Zadání 2. prázdninové série 4. ročníku

Petra ráda chodí do lesa v dešti, protože tehdy má skvělou příležitost pozorovat žížaly. Ty někdy vylezou z díry, aby prozkoumaly své okolí (viz obrázek) a zase zalezou zpátky jinou dírou. Žížaly zkoumají své okolí podrobně (tzn. přelezou přes všechna bílá pole), jen kameny (tmavá pole) musí obejít. Mimo jiné žížala neleze přes sebe a je tak dlouhá, že dřív, než její konec vyleze, její hlava je již zalezlá.

Vymyslete a nakreslete, jak by tělo žížaly mohlo vypadat. Tělo musí někde začínat a jinde končit, musí projít všemi bílými poli právě jednou a smí zatáčet (pouze o $90^\circ$) tehdy, když narazí na okraj plánku, tmavé pole nebo na pole, kterým už tělo prochází.

Domorodým obyvatelům jednoho z tichomořských ostrovů přestaly chutnat kokosy, a proto se vydali na rybolov. Postavili si primitivní loďku ve tvaru kvádru s rozměry $2\,\mathrm{m}$ (délka), $1\,\mathrm{m}$ (šířka) a $1\,\mathrm{m}$ (hloubka) a hmotností $m = 60\,\mathrm{kg}$. Na loď nastoupili čtyři nejodvážnější bojovníci (každý z nich váží $M = 85\,\mathrm{kg}$) a vydali se na ryby.

Netrvalo dlouho a dostalo se jim prvního úlovku $M_{\mathrm{t}} = 100\,\mathrm{kg}$ těžkého tuňáka. Radost to byla veliká, ale jen do okamžiku, kdy tuňáka naložili na loďku – ta se totiž posléze ponořila znatelně hlouběji. Poněvadž každý z bojovníků ovládal fyziku, rychle si spočítali, kolik stejně těžkých ryb mohou na loď naložit, aby byl její ponor nejvíce $50\,\mathrm{cm}$. S kolika rybami se tedy naši domorodci vrátili zpátky na ostrov?