Zadání 5. série 1. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Franta z rána rozvěšoval závaží na svůj věšák (obrázek 1 ). Určete ostatní hmotnosti závaží na obrázku, když víte, že závaží tvaru trojúhelníku má hmotnost 21 jednotek.

Franta má čtyři druhy závaží, která jsou každá jinak těžká. Rozvěšuje je na svůj věšák, který tvoří rovnoramenné váhy, na kterých jsou zavěšeny další tři. Vzdálenosti částí jednotlivých (nehmotných) ramen jsou zapsány na obrázku. Proto hlavní váhy mají délky ramen 20 a 13.

Martin se houpe na houpačce tak, že ve chvíli, kdy je výchylka houpačky 90 stupňů, se houpačka zastaví a začne se vracet zpět. Na neznámé planetě daleko ve vesmíru se houpe Marťan, jenže tak, že se houpačka zastaví v největší výchylce 180 stupňů, tedy se téměř přetáčí. Jaký je poměr hmotnosti planety Země a planety, na které se houpe Marťan, víte-li, že Martin i Marťan mají stejnou hmotnost, houpačky jsou stejně dlouhé a rychlost houpaček v dolní úvrati (při průchodu rovnovážnou polohou) je stejná?

Když auto projíždí zatáčkou, musí kolo, které jede po vnějším oblouku, urazit delší dráhu. K tomu slouží takzvaný diferenciál, který umožní otáčet každým kolem zvlášť. Vlak ale nemá diferenciál. Aby vnější kolo mohlo urazit delší dráhu, mají jeho kola tvar jako na obrázku. A jak jste si možná všimli při jízdě vlakem, jsou vlakové zatáčky klopené tak, že se vlak nakloní „dovnitř“ do zatáčky. Představte si, že by vlak neustále jezdil po kruhové dráze, která by byla vhodně sklopená. Jaký nejmenší poloměr může mít kružnice, na níž bude ležet vnitřní kolejnice? Víte poloměry $R_1$, $R_2$, tloušťku $d$ a rozchod kolejnic $s$.

Spočtěte, kolik práce vykoná motor nástěnných hodin během jednoho dne. Hodiny mají ručičky o tvaru tenkých tyčí, minutová ručička má hmotnost $m$ a délku $l$, hodinová hmotnost $M$ a délku $L$.

Obě ručičky se pohybují spojitě. Při brzdění motor žádnou práci nekoná, ale energie se ztrácí. Vteřinovou ručičku hodiny nemají.

Do větší nádoby udělejte malou dírku blízko u dna (použijte například PET lahev). A poté změřte, jak závisí vodorovná vzdálenost dostřiku vody, na výšce hladiny v nádobě. Na čem všem podle vás může záležet? Zkuste úlohu i graficky zpracovat (na vodorovnou osu zapisujte výšku hladiny a na svislou vzdálenost od dírky).

Pokuste se určit velikost obsahu dna vázy. Nádoba měla dno tvaru hvězdy, avšak její stěny byly kolmé na její dno. Měření jsme provedli za vás a to tak, že jsme postupně do nádoby přilévali po $1\,\mathrm{dl}$ vody a zaznamenávali výšku hladiny nad dnem. Výsledky naleznete v tabulce 1. Použijte postup popsaný v Elektrickém příkladě a určete obsah podstavy $S$. Pozor na jednotky! Výšku jsme měřili v centimetrech, ale objem v decilitrech. Abyste dostali obsah v $\mathrm{cm^2}$, je třeba nejdříve hodnoty objemu převést na $\mathrm{cm^3}$.