1 ... Lineární moucha
2 body
Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.
Moucha letí rychlostí $60\,\mathrm{km/h}$, vlak jede rychlostí $40\,\mathrm{km/h}$. Moucha vždy letí od vlaku ke stanici, pak zpět k vlaku… tak dlouho, než vlak dojede do stanice. Jakou vzdálenost uletí, pokud na počátku byl vlak i moucha ve vzdálenosti $D$ od stanice?
Všeobecně zprofanovaná úloha.
2 ... Kolejní výtah
4 body
\circledR adim nastoupil do výtahu na koleji 17. listopadu, stisknul tlačítko s požadovaným poschodím a výtah se rozjel. Za několik okamžiků \circledR adima něco praštilo do hlavy. Výtah se totiž zrázu zastavil a \circledR adima udeřil. Byl to tak silný náraz, že si \circledR adim ani nepamatoval, kterým směrem jel. Dokázali byste mu poradit? Co by se stalo, kdyby jel opačným směrem? Strop výtahu je od podlahy vzdálen 2 m a \circledR adim je vysoký 170 cm. Jakou nejmenší rychlostí se výtah před zastavením pohyboval?
\circledR adim o sobě rozšiřoval drby.
3 ... Obludárium
4 body
Rozmarný král tě přijal na svůj dvůr a jakožto fyzikovi ti svěřil výrobu zrcadel. Král má příliš hubené nohy, ale zato velmi tlusté břicho. Navíc má nízké čelo. Nakresli, jak musíš zrcadlo zakřivit, aby se královu obrazu rozšířily nohy, zhublo břicho a protáhlo čelo. Je možné, aby králův obraz byl větší než on sám či aby byl v zrcadle dokonce vzhůru nohama? Snaž se, král již zaměstnával mnoho zrcadlářů, kteří jsou nyní o hlavu kratší…
V zrcadle zkoumal své nedostatky Mára.
4 ... Řekoplavec
5 bodů
Plavec se snaží přeplavat řeku, v níž teče voda rychlostí1 $v_{\mathrm{r}}=2\,\mathrm{km/h}$. Sám přitom (ve stojaté vodě) plave rychlostí $1\,\mathrm{m/s}$. Po jaké dráze a jakým směrem musí plavat, aby se nejméně namohl? V jakém místě a za jak dlouho vyplave na druhý břeh? A co aby jeho dráha byla nejkratší?
Zadané rychlosti jsou v různých jednotkách, tudíž pro výpočty převedeme vše na $\mathrm{m/s}$: $$ v_{\mathrm{r}} = 2\,\mathrm{km/h} = 2\,\mathrm{km/h}\cdot {1000\,\mathrm{m/km} \over 3600\,\mathrm{s/h}} \doteq 0{,}56\,\mathrm{m/s}. $$
Vymyslel plavec Petr. (Rozcvičková úloha z {\FYKOS}u.)
E ... Hopskulka
6 bodů
Vezměte všechny dostupné druhy míčů, míčků, kuliček a jiného kulatěnstva a pro všechny změřte, jak závisí výška, které dosáhnou po odrazu od země, na výšce, ze které byly upuštěny (berte ohled na jejich rozbitnost). Zkuste naměřené závislosti teoreticky vysvětlit a také zdůvodněte, proč se výsledky pro různé předměty liší.
Jak psát experimenty–