1 ... Zeměkoule
4 body
Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.
Dominika sehnala v outdoorovém obchodě velmi dlouhé horolezecké lano a uvázala ho kolem zemského rovníku. O kolik by lano muselo být delší, aby po podobné operaci bylo po celé své délce jeden metr nad zemí? Potřebné údaje hledejte např. na internetu. V řešení pak nezapomeňte uvést zdroj vašich informací.\hfill
2 ... Superpes
5 bodů
Lukáš s Terkou si vyšli na procházku do lesa se svým psem Maxem. Procházejí se tak, že na začátku jsou od sebe vzdáleni $d = 100\,\mathrm{m}$ a kráčí směrem k sobě. Max má plno energie, a proto neustále běhá rychlostí $u = 6\,\mathrm{m\!\cdot\! s^{-1}}$ od jednoho k druhému tak, že hned, jak doběhne k Lukášovi, otočí se, běží zpět k Terce a tak stále dokola. Jakou vzdálenost Max uběhne, pokud Terka i Lukáš kráčí rychlostí $v = 2\,\mathrm{m\!\cdot\! s^{-1}}$?
3 ... Zvláštní pití vody
6 bodů
Paťo si koupil brusinkový sirup, který mu moc chutná. Nejdříve si nápoj připravil tak, že smíchal $3\,\mathrm{dl}$ vody s $1\,\mathrm{dl}$ sirupu. Pak z něho vypil pouze $3\,\mathrm{dl}$. K zbytku nápoje potom přilil $1\,\mathrm{dl}$ sirupu a $2\,\mathrm{dl}$ vody. Znovu vypil pouze $3\,\mathrm{dl}$ a postup mnohokrát opakoval. Jaká koncentrace sirupu1 se ustálí ve sklenici?
Pod pojmem koncentrace myslíme podíl objemu sirupu k celkovému objemu nápoje.
4 ... Píďa s Úďou
8 bodů
Jak vypadá svět z pohledu Píďy? Píďovi se v jeho vztažné soustavě zdá, že se nepohybuje on, ale všechno okolo. Popište směr a velikost tohoto zdánlivého pohybu a nakreslete obrázek, kde šipkami vyznačíte, jak se bude vzhledem k Píďovi přibližovat mraveniště.
Jaký směr bude mít v této soustavě rychlost Úďy, aby byla splněna podmínka, že se s Píďou potkají? Zakreslete do obrázku z předchozího bodu.
Zkuste geometricky zkonstruovat, nebo alespoň načrtnout směr Úďovy rychlosti (když se vrátíme z Píďovy vztažné soustavy zpět do soustavy spojené se zemí).
E ... Notre Dame
8 bodů
Navrhněte alespoň 3 způsoby, jak odhadnout výšku kostelní věže ve vašem městě nebo obci. Všechny způsoby pečlivě popište. Vyberte a odůvodněte, který z nich je nejpřesnější. Jeden z postupů zrealizujte a odhadněte chybu měření. Vyhledáte-li skutečnou výšku věže, porovnejte ji s naměřenou hodnotou.
Jak psát experimentyV ... Zrádná komunikace
8 bodů
S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.
Co znamená tato šifra? \begin{equation*} \left(\frac{s}{t}\right)\cdot\left(y_{\mathrm{m}} \sin \left(\omega t\right)\right)\cdot\left(m a\right)\cdot\left(R I\right) \cdot\left(\frac{F}{x}\right) \end{equation*} Nezapomeňte napsat, jak jste při dešifrování postupovali.
Reynoldsovo číslo $\mathrm{Re}$ je bezrozměrná veličina, která charakterizuje proudění tekutiny v potrubí. Který vztah je správné vyjádření tohoto čísla? \begin{equation*} \mathrm{Re} = \frac{d v\rho}{\eta + v}\,, \mathrm{Re} = d v \rho^2 \eta\,, \mathrm{Re} = \frac{S v \rho}{\eta l}\,, \end{equation*} kde $d$ je průměr, $S$ je průřez a $l$ je délka potrubí, kterým protéká kapalina s hustotou $\rho$, viskozitou1 $\eta$ a rychlostí $v$. Pokud nějakou z možností vyloučíte, nebo naopak, schválíte, napište vysvětlení, proč jste tak učinili.
Jeden atom železa $^{56}_{26}\mathrm{Fe}$ má hmotnost $m = 9{,}3\cdot 10^{-26}\,\mathrm{kg}$. Spočtěte, kolik atomů železa dohromady tvoří Bětčin železný prsten s hmotností $M_1 = 2\,500\,000\,000\,\mathrm{ng}$ a náhrdelník s hmotností $M_2 = 8\cdot 10^{-11}\,\mathrm{Tg}$ ze stejného materiálu. Výsledek rozumně zaokrouhlete.
Viskozita je veličina, která charakterizuje tření v kapalině. Její jednotka je $\mathrm{Pa\!\cdot\! s}$.