Zadání 1. série 6. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Viktor si sestrojil svůj vlastní kladkostroj (viz obrázek 1 ), s jehož pomocí je schopen zvednout vše, co kolem sebe vidí. Pořád ale není spokojen, jelikož se mu zdá, že předměty na jeho kladkostroji stoupají pomaleji, než by si přál. O kolik vystoupá závaží pověšené na Viktorově kladkostroji, popotáhne-li lano o $60\,\mathrm{cm}$?

Pavla si myslí dvě čísla, $x$ a $y$. Protože má ráda tajemství, kamarádce Evě prozradila jen to, že platí $x + y = xy = 6$. Eva se pak zamyslela a řekla Pavle, že její čísla zná, a jako důkaz jí sdělila číselnou hodnotu výrazu $x^2 + y^2$.

Jaká je hodnota tohoto výrazu? A jak se k ní lze dopracovat?

Vzdálenost měst Washington a San Francisco je přibližně $4\,344\,\mathrm{km}$. Letadlo letící z Washingtonu do San Francisca ji uletí za 6 hodin a 30 minut. Zpátky však trvá témuž letadlu cesta pouze 5 hodin a 20 minut. Rozdíl v době letu je způsoben atmosférickými proudy, které se nachází ve vyšších vrstvách atmosféry a proudí ze západu na východ rychlostí $u$.

Ze zadaných údajů zjistěte, jakou dobu by letadlu trvala cesta mezi městy v případě, že by toto proudění náhle ustalo.

Petr a David sedí v rovnováze na houpačce o délce $2{,}6\,\mathrm{m}$. Jelikož Petr váží $m_{\mathrm{P}} = 70\,\mathrm{kg}$ a David $m_{\mathrm{D}} \neq m_{\mathrm{P}}$, houpačka je podepřena tak, že délky jejich ramen jsou v poměru $6\,:\,7$.

Sedět v rovnováze kluky velmi rychle omrzelo, proto se dohodli, že si místa na houpačce vymění. David ale tuší, že po výměně bude ve značné nevýhodě. Naštěstí má po ruce celou sadu závaží. Jak těžké závaží si má s sebou vzít na houpačku, aby byli kluci v rovnováze i po výměně míst?

K vyřešení této úlohy si sežeňte malou minci (desetikorunu) a skleničku. Minci umístěte na světlou podložku (například list papíru), poté na ni položte prázdnou skleničku.

1. Nejdříve se na minci dívejte zboku přes sklenici. Vidíte ji? Pak do sklenice nalijte vodu. Změnilo se něco? Svá pozorování popište.

2. Zjistěte, proč pozorovaný jev nastává.

3. Nakreslete obrázek světelných paprsků, které prochází skleničkou a odráží se od mince v případě, že je sklenička naplněna vodou.

4. Jakou kapalinou můžeme nahradit vodu ve skleničce, aby tento jev nenastal?

Horkovzdušné balóny létají díky existenci nenulové vztlakové síly vzduchu. Tato síla je ale fyziky často zanedbávána, protože je údajně v „lidském měřítku“ příliš malá. Ověřte nebo vyvraťte toto tvrzení experimentálně a změřte, jak velkou vztlakovou silou působí vzduch na vaše tělo.

Provedení experimentu necháváme čistě na vás. Můžete ale bez dalšího měření využít fakt, že hustota vzduchu je přibližně rovna $1{,}2\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Paťo si domů pořídil super skalpel, který dokáže řezat i ty nejtenčí materiály a kousek kovu s délkou $1\,\mathrm{mm}$. Kov začal postupně půlit, čímž získával menší a menší části. Kolikrát musí Paťo rozpůlit svůj kousek, aby dostal část tlustou méně než $1\,\mathrm{\text{\normalfont\mathring{A}}}$?

2. Hmotnost elektronu je $9{,}1\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$. Vypočítejte klidovou energii elektronu a udejte ji v kiloelektronvoltech ($\mathrm{keV}$).