Zadání 3. série 2. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Ve zverimexu prodávají krmivo pro ptáky Fykosáky a právě vyhlásili sezonu slev. Je výhodnější koupit balení s $30\%$ slevou, nebo s $20\,\mathrm{\%}$ krmiva navíc zdarma? Kolik musí být sleva a množství zdarma, aby bylo oboje stejně výhodné?

Zedníci Karel \& Kryšpín právě dokončují opravy Matfyzu. Na střeše mají připevněnou kladku o zanedbatelné hmotnosti, která pracuje bez tření. Karel na střeše přivázal na lano pytel o hmotnosti $m_1 = 75\,\mathrm{kg}$. Na zemi jistí lano Kryšpín o hmotnosti $m_2 = 50\,\mathrm{kg}$ tak, že je na lano přivázaný. Karel \& Kryšpín si však brzy uvědomili, že gravitace funguje, a tak má Kryšpín o zážitek postaráno. Matfyzáka u okna v 5. patře zajímá, jakou silou je napínáno lano, na kterém visí Kryšpín. Můžete mu poradit?

Odhadněte, kolik hmoty ztratí Slunce za jeden den tím, že září energii. Potřebné údaje hledejte na internetu.

Očekává se alespoň nějaká úvaha a výpočet, najít přímo tuto hodnotu nestačí. Nezapomeňte uvést své zdroje.

Existuje celá řada prověřených postupů, jak měřit rychlost letící střely. Dnes si za pomoci broku vystřeleného ze vzduchovky demonstrujeme jednu z metod založených na kinematice hmotného bodu. Pro pokus budeme potřebovat dva papírové kotouče opatřené úhlovou stupnicí, metr a samozřejmě i provozuschopný palebný arzenál. Jeden kotouč umístíme čelně před druhý do vzdálenosti $40\,\mathrm{cm}$ tak, aby se shodovaly jejich úhlové stupnice, a za pomoci předem připraveného zařízení oba roztočíme tak, že každý kotouč za minutu vykoná $1\,800$ otáček. Dále, pokud možno po přesném cílení, vypálíme kolmo proti kotoučům brok ze vzduchovky tak, abychom se strefili do stupnice. Po zastavení motůrků otáčejících kotouči zjistíme, že prostřelený úhel na prvním kotouči je 268 a na druhém 292 stupňů. Nyní byste i vy měli být schopni rychlost letící střely vypočítat, což je také vaším hlavním úkolem. Mimochodem, dokázali byste říci, jaká je zjevná nevýhoda této metody?

Změřte účinnost rychlovarné konvice při ohřevu vody z $20\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ na $60\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$. (Pokud nebudete mít k dispozici teploměr daného rozsahu, změřte pro jiné teploty, nezapomeňte je však uvést.) Účinnost je poměr mezi teplem odevzdaným vodě v konvici a dodanou elektrickou energií. Údaje o příkonu konvice hledejte na ní.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Zjistěte, jakou jednotku mají součiny $pV$ a $nRT$.

2. $1\,\mathrm{mol}$ ideálního plynu jsme izobaricky zahřáli o $20\,\mathrm{K}$. O kolik stoupnul tlak, když víme, že původní tlak byl $p_0 = 50\,000\,\mathrm{Pa}$ a objem $V_0 = 1\,\mathrm{m^3}$?

3. Překreslete $pT$ diagram na obrázku na $pV$ diagram. Vypočítejte makroskopickou práci, kterou při tomto ději plyn vykonal.