Zadání 5. série 13. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Výfuček si jen tak pro zábavu zapojoval různé obvody a měřil procházející proud. Sestavil obvod se dvěma zdroji, jehož schéma je na obrázku níže, a změřil proud $I$. Potom si uvědomil, že takový obvod je zbytečně složitý a že může snadno oba zdroje nahradit jediným, aniž by se procházející proud změnil. Nakreslete takový obvod, v němž bude jediný zdroj, a vypočtěte procházející proud $I$. \ifyearbook

Mravenec šplhal po vnější straně trubky. Lezl rovnoměrně po šroubovici a za čas $t = 20\,\mathrm{s}$, kdy ulezl přesně jednu otočku šroubovice, se dostal do výšky $h = 15\,\mathrm{cm}$ přesně nad místem, ze kterého začal lézt. Spočítejte průměrnou rychlost mravence, jestliže trubka měla průměr $d = 12\,\mathrm{cm}$. Změní se průměrná rychlost, pokud mravenec na stejné vertikální vzdálenosti za stejný čas stihne vylézt dvě otočky šroubovice?

Martinovi se jednoho dne podařilo vyhodit medicinbal o hmotnosti $5\,\mathrm{kg}$ až ke stropu tělocvičny. Záhy si však uvědomil následky svého činu a pokusil se ho tedy zpomalit, aby zamezil hlučnému dopadu na podlahu. Předpokládejte, že Martin zachytí medicinbal ve výšce $2{,}3\,\mathrm{m}$ nad podlahou a následně jej konstantní silou zpomaluje, dokud se zcela nezastaví těsně nad zemí. Jakou silou musí Martin při zpomalování působit na medicinbal? Výška tělocvičny je $10\,\mathrm{m}$. Rozměry medicinbalu zanedbejte.

Pro vyšší změny teplot přestává být měrná tepelná kapacita některých materiálů nezávislá na teplotě a začne se řídit přibližně lineární závislostí. \ifyearbook Uvažujme kov s hodnotou měrné tepelné kapacity $520\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot ^\circ\mskip-2mu\mathup{C}^{-1}}$ a $570\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot ^\circ\mskip-2mu\mathup{C}^{-1}}$ za teplot $0\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a $100\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$. \else Uvažujme kov s hodnotou měrné tepelné kapacity $520\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot ^\circ\mskip-2mu\mathup{C}^{-1}}$ za teploty $0\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a $570\,\mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot ^\circ\mskip-2mu\mathup{C}^{-1}}$ za teploty $100\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$. \fi Předpokládejte, že mezi oběma teplotami se měrná tepelná kapacita zvyšuje lineárně. Kolik tepla musíme dodat kusu tohoto kovu o hmotnosti $50\,\mathrm{g}$, chceme-li ho ohřát z teploty $0\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ na teplotu $50\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$?

Filip rád ve sprše přemýšlí. Jednou se zamyslel, kolik vody během jednoho sprchování spotřebuje. Podařilo se mu vymyslet kreativní způsob, jak tento údaj změřit.

1. Nejprve položil sprchovou hlavici na dno sprchy tak, aby mohla voda stříkat kolmo vzhůru. Po puštění voda začala stříkat do výšky $h = 123\,\mathrm{cm}$. Jakou počáteční rychlostí tryská voda z hlavice?

2. Poté zavěsil hlavici, která má i s vodou uvnitř hmotnost $m = 460\,\mathrm{g}$, a na ni připojenou hadičku a pustil vodu. Voda začala stříkat směrem kolmým na hadičku a vychýlila ji o úhel $\alpha = 16^\circ$. Jaký objemový průtok musí v tomto případě mít kohoutek? (Hmotnost hadičky zanedbejte.)

3. Pokud má při sprchování Filip puštěnou vodu po dobu $t = 5\,\mathrm{min}$, jaký objem vody spotřebuje?

Výfuček si hrál s propiskou a objevil v ní malou pružinku. Zamyslel se, jaké jsou asi její vlastnosti. Pomozte mu a libovolným způsobem změřte tuhost pružinky v obyčejné propisce.

S řešením této úlohy vám může pomoci krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Hedvi s Patrikem spolu cestovali po měsících Neptunu. S sebou si přivezli airsoftku, pomocí níž chtěli určit poloměr a hmotnost jednoho z měsíců. Když airsoftkou stříleli na Zemi ve vodorovném směru z výšky $1{,}5\,\mathrm{m}$ nad povrchem, náboj urazil $28{,}3\,\mathrm{m}$ než dopadl na zem. Při výstřelu na daném měsíci zjistili, že střela jej oběhne po kruhové orbitě za $3\,\mathrm{hodiny}$, $18\,\mathrm{minut}$ a $39\,\mathrm{sekund}$. Následně z těchto údajů určili poloměr a hmotnost tohoto měsíce. Pokuste se o totéž a určete, na kterém měsíci byli.
2. Jakou rychlost musíme dodat satelitu, který obíhá Zemi po geosynchronní orbitě, aby opustil gravitační vliv Země?