Zadání 1. série 2. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Vypočítejte, jakou rychlostí jede cyklista, když se jeho kolo o průměru 26 palců otočí desetkrát za sekundu. Výsledek uveďte v základních jednotkách SI.

Mějme krychli o hraně $10\,\mathrm{m}$ vyrobenou ze dřeva o hustotě $850\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$. Krychle plove na vodě. Jaká část krychle vyčnívá nad hladinu? Jak se změní výška vyčnívající části, vstoupí-li na krychli slon o hmotnosti $1\,\mathrm{t}$? Kolik nejvýše slonů může být na krychli, aniž by se celá ponořila?

Franta si vyrazil na výlet do Olomouce. Přijel na hlavní nádraží, a protože neměl drobné, šel do města pěšky.

Po cestě si všiml, že tramvaj číslo 1 jej v protisměru míjí s intervalem $T_{\mathrm{p}} = 10\,\mathrm{min}\,48\,\mathrm{s}$ a stejná linka jedoucí ve směru chůze s intervalem $T_{\mathrm{v}} = 13\,\mathrm{min}\,30\,\mathrm{s}$.

Cestou domů spočítal interval $T$, ve kterém tramvaje jezdí (za předpokladu, že v obou směrech je stejný). Co mu vyjde?

Odhadněte počet elektronů ve svém těle.

Změřte co nejpřesněji čas pravého poledne. Nezapomeňte určit chybu měření a uvést datum a další podstatné okolnosti měření.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. V jedné knize nalezl \circledR adim tabulku, která udávala elektrický odpor, který naměříme, pokud si vezmeme libovolný čtverec daného materiálu o známé tloušťce. Tabulka tedy říká, že naměříme stejný odpor při čtverci o straně $1\,\mathrm{cm}$ či čtverci o straně $100\,\mathrm{km}$. Odůvodněte, zda tato tabulka má, či nemá smysl. Jaká by byla jednotka uvedené veličiny?

2. Mějme výraz \begin{equation*} \frac{1}{\sqrt{L\cdot C}}\,, \end{equation*} kde $L$ je indukčnost cívky, jež se měří v jednotkách henry a $C$ je kapacita kondenzátoru, jež se měří ve faradech. Pomocí rozměrové analýzy ukažte, jakou jednotku má veličina, které se tento výraz rovná.