Zadání 4. série 1. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Eskalátory v metru na Náměstí Míru mají $n$ schodů a pohybují se rychlostí $v$. Spočtěte, kolik schodů ve skutečnosti vyšlapete, pokud po nich jdete rychlostí $v_1$: a) po směru jízdy, b) proti směru jízdy. Při pohybu proti směru uvažujte, že $v_1 > v$.

Představ si, že jedeš na horské dráze, která má kruhový tvar a zapomněl jsi se připoutat. V nejvyšším bodě tedy budeš hlavou dolů. Je možné, abys nevypadl? Co musí horská dráha splňovat?

V textu o goniometrických funkcích v minulé sérii jsme se dopustili jednoho z nejhorších omylů, které v učební literatuře mohou nastat – ilustrující příklad je zde vyřešen úplně špatně, takže namísto objasnění látky ji naopak zatemňuje. Připomeňme, že zadání úlohy znělo:

A v textu uvedené „řešení“ znělo takto:

{Vycházíme z toho, že při rovnoměrném přímočarém pohybu jsou síly v rovnováze. Spočítáme si gravitační sílu, která působí na sáně $F_G = mg = 50\,\mathrm{N}$. Víme, že platí $\sin\alpha={F_G}/{F_{\mathrm{s}}}$. Vyjádříme si a dosadíme $$ F_{\mathrm{s}} = \frac{F_G}{\sin\alpha} = \frac{50\,\mathrm{N}}{\dfrac{1}{2}}=100\,\mathrm{N}\,. $$

Schlitt musí sáně táhnout silou $100\,\mathrm{N}$.} \end{quote}

Proč je uvedené řešení špatně? Která veličina v zadání chybí, abychom úlohu mohli správně vyřešit? Jaké je tedy správné řešení?

Na pohřbu Kim Čong-ila napadlo za jednu hodinu $h=10\,\mathrm{cm}$ sněhu. Kolik kilogramů sněhu bylo v jednom $\mathrm{m^3}$ vzduchu během sněžení? A kolik to je přibližně vloček? Představme si, že sněhové vločky jsou neprůhledné bílé kuličky. Na jakou vzdálenost byli truchlící Korejci schopni vidět Kimovu rakev? (Řekněme, že vločky nesmí zastínit více než $95\,\mathrm{\%}$ rakve, aby ještě byla vidět.) Jak se změní tato vzdálenost, pokud by bylo $h=5\,\mathrm{cm}$?

Je možné, že v našich končinách bude letos lyžařské náčiní vcelku nepoužitelné. Abyste si s ním užili alespoň trochu zábavy, změřte moment setrvačnosti (při otáčení kolem osy procházející těžištěm a kolmé na skluznici nebo hůlku) lyže nebo lyžařské hůlky. Nezapomeňte v řešení uvést parametry vámi měřené výstroje (druh, velikost, hmotnost…).

Anička chtěla měřit odpor drátu. Měla k dispozici ampérmetr třídy přesnosti $p = 0{,}5$ s rozsahem $100\,\mathrm{mA}$ a voltmetr s rozsahem $10\,\mathrm{V}$ a stejné třídy přesnosti. Naměřila, že drátem prochází proud $30\,\mathrm{mA}$ a je na něm napětí $7\,\mathrm{V}$. Spočtěte, jaká je chyba měření napětí a proudu. Dále spočtěte odpor drátu a jeho chybu i relativní odchylku.