Zadání 3. série 1. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Všichni víme, jak vypadá rulička toaletního papíru. Vnitřní průměr ruličky je $r= 48\,\mathrm{mm}$ a vnější $R=100\,\mathrm{mm}$, délka útržku $d= 10\,\mathrm{cm}$ a počet útržků $n=200$. Jak je toaletní papír tlustý?

Polárníci na daleké sibiřské stanici se rozhodli, že si přitopí. Ve skladu objevili dva elektrické přímotopy, z nichž jeden má elektrický odpor $R_1 = 1000\,\mathrm{\Omega}$ a druhý má elektrický odpor $R_2 = 100\,\mathrm{\Omega}$. Dieselový agregát, který bude dodávat energii pro topení, je umístěn vně stanice. Přívodní kabely od agregátu ke stanici mají odpor $R_{\mathrm{v}} = 10\,\mathrm{\Omega}$. Jak mají polárnicí postupovat, aby se ve stanici co nejvíce zahřáli?

Při vaření večeře spadla do sklenice s olejem lžička. Zvídavý matfyzák se rozhodl, že lžičku nebude lovit, ale nechá ji vyplavat. Jak to udělá? Začne sklenici zahřívat a čeká, než se dosáhne takové teploty, až se hustoty vyrovnají a lžíce následně vyplave. Může se mu to podařit?

Olej má hustotu $\rho_1$ a tepelnou roztažnost $\alpha_1$. Lžička je vyrobena z kovu, který má hustotu $\rho_2$ a tepelnou roztažnost $\alpha_2$. Za jakých podmínek se tento pokus nezdaří?

Vezměte kostku ledu a kus drátu. Pokud začnete drátem prořezávat led (zatížíte závažím konce drátu), zjistíte, že se vám drát prořeže kostkou ledu, aniž by se kostka roztopila.

Na čem všem závisí doba prořezávání drátu? Zkuste proměřit nejrůznější parametry (tloušťka ledu, průměr drátu, závaží, kterým jste zatížili konce drátu)…

1. Růžový trabant vážící $1{,}5\,\mathrm{t}$ jede s kopce stálou rychlostí $40\,\mathrm{km/h}$. Auto brzdí. To má za následek brzdnou sílu $800\,\mathrm{N}$. Určete sklon kopce.

2. Na lanku délky $2\,\mathrm{m}$ je zavěšena růžová kulička. Kyvadlo vychýlíme o $5^\circ$. O kolik se zvedne střed kuličky ve vychýlené poloze oproti původní?

3. Anička koupila bratrovi k Vánocům kouzelnickou hůlku dlouhou $25\,\mathrm{cm}$ a shání růžovou krabičku, do které hůlku zabalí. Jak vysoká má být krabička, když její podstava má rozměry $10$ a $15\,\mathrm{cm}$. Anička chce, aby hůlka v krabičce ležela v pozici tělesové úhlopříčky.