Zadání 3. série 5. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Jistě jste si všimli, že některá písmena jsou symetrická vůči nějaké ose, popřípadě středu symetrie. Nakreslete nám tedy čtyři obrázky, ze kterých bude jasné, jak vzniknou z písmena {\sf q} písmena {\sf p}, {\sf b} a {\sf d} a o jaký typ symetrie (osová, středová souměrnost) jde.

Pak se zamyslete a zkuste vymyslet tři slova s osou či bodem symetrie, která jsou symetrické jako celky. Můžete použít malá i velká písmena.

Když se Lucka ráno probudila, zjistila, že celou noc sněžilo. Do zahrady o rozměrech $a = 15\,\mathrm{m}$ a $b = 16\,\mathrm{m}$ napadla vrstva sněhu vysoká $c = 5\,\mathrm{cm}$. Lucka se tedy rozhodla sníh využít a postavila z něho sněhuláka. Ten sestával ze tří koulí o poloměrech v poměru $1:2:3$. Jak byl sněhulák vysoký, pokud víte, že Lucka použila všechen sníh ze zahrady a při stavění sněhuláka sníh udusala na desetinu jeho původního objemu?

Poradíme vám, že vzorec pro objem koule je \begin{equation*} V_{\mathrm{koule}} = \frac{4}{3}\pi r^3\,, \end{equation*} kde $r$ je její poloměr.

Káťu máma zase napomenula, že v pokoji nechává svítit a zbytečně utrácí peníze. Vypočítejte, jak dlouho by musela svítit žárovka ve vašem pokoji, aby to vaši maminku stálo pět korun. Nezapomeňte nám do řešení napsat parametry vaší žárovky a zdroj, kde jste našli cenu elektrické energie.

Astronauti trénují práci na Měsíci tak, že se ve skafandrech ponoří do bazénu, kde jsou nadnášeni vztlakem vody. Vypočítejte, na jaký objem $V$ mají inženýři skafandr s astronautem nafouknout, aby astronaut vážící $m = 90\,\mathrm{kg}$ pociťoval tíhové zrychlení stejné jako na Měsíci, tzn. šestinu zemského tíhového zrychlení? Samotný skafandr váží $M = 40\,\mathrm{kg}$, hmotnost vzduchu ve skafandru zanedbejte.

Petr se rozhodl o prázdninách dobýt severní pól. Základní tábor si založil na $89{,}9^\circ$ s. š. a vydal se na lyžích rovnoměrným přímočarým pohybem na sever. Poté, co dosáhl severního pólu, pokračoval stále rovně, tedy na jih. Když byl od severního pólu stejně daleko jako na začátku, začala mu být zima, a tak vyrazil po rovnoběžce zpátky do základního tábora.

1. Jak daleko byl jeho tábor od severního pólu?

2. Za jak dlouho se dostal zpátky do tábora, když jel stálou rychlostí $v = 10\,\mathrm{km\!\cdot\! h^{-1}}$?

3. Nakreslete graf závislosti Petrovy vzdálenosti od severního pólu na čase.

4. Nakreslete také graf závislosti jeho rychlosti směrem na sever na čase.

Zemi považujte za přesnou kouli s poloměrem $R = 6\,378\,\mathrm{km}$.

Říká se, že kapesníčky jsou velmi savé, ale my bychom si to chtěli ověřit v praxi. Proto jsme vám se zadáním zaslali pět kapesníčků. Nejdříve si na kapesníčky nakreslete stupnici s dílky po centimetru. Pak je pověste nad nádobu s vodou tak, aby se voda do kapesníčku nasávala podél jedné z jeho stran. Vaší úlohou bude měřit časy, za které stoupne hranice smáčené části kapesníčku o centimetr. Měření zopakujte se všemi kapesníčky a naměřené hodnoty odpovídající stejné výšce zprůměrujte. Pak nakreslete graf závislosti těchto časů na výšce smáčené části kapesníčků.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. David na podzim změřil, že teplý vzduch o teplotě $t_0 = 20\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a relativní vlhkosti $r_0 = 40\,\mathrm{\%}$ stoupá nahoru při suchoadiabatickém gradientu o velikosti $G = 1\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}} / 100\,\mathrm{m}$. V jaké výšce se z tohoto vzduchu začnou tvořit oblaka (tzn. relativní vlhkost vzduchu bude $r = 100\,\mathrm{\%}$)?

   \plotfig{problem3-7_zadani.tex}{Závislost teploty rosného bodu pro $40\%$ vlhkost}{R05S03U07Z01}

2. Paťo jednou testoval zvláštní oblak plynu. Ve své laboratoři změřil, že jeho vzorek plynu má hustotu $\rho = 1{,}84\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$, teplotu $t = 27{,}7\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a tlak $p = 100\,\mathrm{kPa}$.

   Chemická analýza Paťova plynu ukázala, že plyn se skládá z jednoho druhu molekul, jež obsahují pouze kyslík a dusík. Vypočítejte molární hmotnost Paťova plynu a určete, o jaký plyn jde. Pokud si s určením nevíte rady, poproste o pomoc svého učitele chemie či fyziky.