Zadání 6. série 1. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Dva plavci – Karel a Petr – trénují na sousedních drahách bazénu. Odstartují ve stejný okamžik a oba plavou rychlostí konstantní velikosti. Karel je lepší plavec, proto předežene Petra, doplave na konec dráhy a vrací se zpět. Na zpáteční cestě potká Petra právě 5 metrů od konce dráhy, plave dál, doplave na místo startu, otočí se a plave opět zpátky. Přitom potká Petra ve vzdálenosti od místa startu rovné jedné pětině délky bazénu. Jak dlouhý je bazén? Předpokládejte, že se oba plavci pohybují stále rychlostí konstantní velikosti (zanedbejte tedy změny velikosti rychlosti při otočkách).

Franta z rána brouzdal internetem.

Našel, že uhelná elektrárna Prunéřov má ve výrobní jednotce Prunéřov I maximální výkon čtyřikrát $110\,\mathrm{MW}$ a novější výrobní jednotka Prunéřov II má výkon pětkrát $210\,\mathrm{MW}$.

V třífázových transformátorech 13,8/121 kV a 13,8/420 kV je energie transformována s účinností $98\,\mathrm{\%}$.

Tato energie je pomocí rozvodné sítě dopravována až do oblastní rozvodny, kde je napětí snižováno na $22\,\mathrm{kV}$ s účinností $95\,\mathrm{\%}$.

Franta má v domě, kde bydlí, v síti napětí $230\,\mathrm{V}$. Tak ještě našel (na internetu a taky když vyhlédl z okna) potřebný transformátor, který má účinnost asi $92\,\mathrm{\%}$.

Frantova trouba má příkon $2\,\mathrm{kW}$. Jak dlouho vyráběla elektrárna potřebnou elektrickou energii na upečení nedělní husy, když husu Franta pekl 47 minut? Předpokládáme, že elektrárna pracovala na $70\,\mathrm{\%}$ svého maximálního výkonu. Trouba nehřeje pořád (udržuje určitou teplotu), a proto „spotřebovává“ energii jen z $35\,\mathrm{\%}$ doby pečení.

Odhadněte, jakou minimální energii musíme dodat kosmické stanici, abychom ji dostali na oběžnou dráhu. Můžete pracovat s hodnotami pro mezinárodní kosmickou stanici ISS, která obíhá Zemi ve výšce cca $h = 350\,\mathrm{km}$ a má celkovou hmotnost přibližně $m = 450\,\mathrm{tun}$. Vysvětlete, proč je odhad minimální a vyjmenujte alespoň některé fyzikální skutečnosti, které vedou k tomu, že je skutečná spotřeba raket významně vyšší.

Petr se procházel kolem řeky až došel k vodnímu mlýnu. Tento mlýn byl ještě v provozu, což bylo Petrovi divné. Tak se zamyslel. Pak si všiml informační tabule, kde našel následující údaje:

• výška padající vody: 10 metrů,

• průtok: $18\,\mathrm{m^3}$ vody za 2 minuty,

• účinnost turbíny: $47\,\mathrm{\%}$.

Pořád ale přemýšlel nad tím, jaký může být pracovní výkon tohoto vodního kola. Pomůžete mu tuto důležitou věc, která na informační tabuli nebyla uvedena, vypočítat?

Marek si po dlouhé době uklízel na stole. Měl už tam hodně nepořádku – hlavně papírů. Tak je začal třídit na popsané a nepopsané. Po chvíli měl na stole dvě hromádky papírů, a tak ho napadlo, jaká je vůbec tloušťka papíru.

Změřte co nejpřesněji tloušťku kancelářského papíru. Navrhněte si vhodnou metodu a nezapomeňte určit její chybu.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Ověřte, že čísla $x_+$ a $x_-$ vypočtená dle vzorců v seriálovém textu skutečně řeší kvadratickou rovnici.

2. Královna Alžběta II. si nechala na oslavu svých 86. narozenin vypálit z londýnského Toweru 62 dělových salv. Jak daleko děla dostřelila? Jak dlouho dělostřelecké projektily poletí? Děla střílela pod úhlem $\alpha = 30^\circ$, úsťová rychlost projektilů dosahovala velikosti $v = 400\,\mathrm{m/s}$ a místo dopadu bylo o $h = 30\,\mathrm{m}$ níže, než se nacházela děla. Britská dělostřelecká technologie je tak dokonalá, že na projektily nepůsobí odpor vzduchu.

3. Fidel Alejandro Castro Ruz je proslulý množstvím atentátů, jimž se mu podařilo uniknout. Kdysi si u okna v jednom z nižších pater jistého havanského ministerstva vychutnával svůj oblíbený doutník. Trochu se z okna vyklonil, aby vyklepal popel, čehož neváhal využít špion nacházející se nad ním a po vzoru amerických kreslených filmů upustil na Fidela kovadlinu. Avšak než to stihl udělat, El Commandante již vykloněný nebyl, takže kovadlina kolem okna pouze proletěla. Bystrým okem revolucionáře Fidel zpozoroval, že před oknem vysokým $120\,\mathrm{cm}$ kovadlina proletěla za $0{,}12\,\mathrm{s}$. Kolik pater nad ním se atentátník nacházel, je-li výška jednoho patra $3\,\mathrm{m}$?