Zadání 6. série 4. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Lukáš byl o víkendu na výletě v Benátkách. Čtvrť, ve které bydlel, se pyšní devíti mosty, viz obrázek (písmeno H znázorňuje umístění hotelu). Jako správný turista chtěl Lukáš vyjít z hotelu, projít všech devět mostů a vrátit se zpátky. Jelikož se ale nechtěl příliš nachodit, chtěl projít každým mostem pouze jednou. Aby toto pravidlo dodržel, mezi dvěma částmi města ho musel přepravit gondoliér po řece. Zjistěte, mezi jakými částmi to bylo.

Honza je opravdový profesionál v zalévání trávníků. Svému úspěchu vděčí, jak jinak, fyzice, protože si všechno dopředu spočte. Zjistil, že pokud je rychlost vytékání vody z hadice $v$, voda dostříkne nejdále do vzdálenosti \begin{equation*} R = \frac{0{,}65 v^2}{g}\,. \end{equation*} Pokud nastaví svou hadici s průřezem $S$ správně, voda se rovnoměrně rozprašuje do kruhu s poloměrem $R$. Honza důsledným měřením zjistil, že tráva nejlépe roste, pokud na ni rozpráší vodu odpovídající vrstvičce s tloušťkou $h$, a to za dobu $t$. Pomocí zadaných vzorců a veličin vyjádřete, jakou rychlost $v$ má nastavit, aby byl trávník pokropen přesně tak, jak si to Honza představuje. \indent{\it Pomůcka:} Průtok vody hadicí (tzn. objem vody, který vyteče za jednotku času) lze spočíst jako $Q = Sv$.

I Paťo miluje Kofolu – obzvlášť v létě. A ledově vychlazenou. Proto nesnáší, když se mu za horkého slunečného dne sklenice Kofoly ohřeje. Petr mu proto jednou poradil mocný trik. Sklenici chladné Kofoly zakryl hliněným květináčem a rozprášil na něj vodu. Když květináč uschnul, opět ho navlhčil a tak stále dokola. Paťo pak s překvapením zjistil, že Kofola pod květináčem byla i po hodině perfektně vychlazená. Fyzikálně vysvětlete, proč tomu tak je.

Terce se zdálo, že Výfuček, kterého spatřila posledně na matfyzu byl najednou nějak odporný. Pak si uvědomila, že tomu tak i musí být, poněvadž Výfuček byl sestaven pouze z dokonale vodivých vodičů a dokonale odporných odporů, viz schéma 1. Zjistěte, jak moc je Výfuček odporný, tzn. vypočítejte jeho odpor mezi body $\mathit{A}$ a $\mathit{B}$. Pokud jste se s počítáním odporů ještě nesetkali, prohlédněte si naše Výfučtení. ¹

Vztlaková síla u letadel se dá spočítat jako \begin{equation*} L = \frac{1}{2} C \rho S v^2\,. \end{equation*} Síla $L$ působí kolmo na plochu křídel, $C$ je vztlakový koeficient, $\rho$ je hustota vzduchu, $S$ je plocha křídel a $v$ je rychlost letadla. Airbus A320, který je velmi často používán pro krátké lety, typicky létá v letové hladině FL350, tzn. ve výšce $35\,000\,\mathrm{stop}$, kde je hustota vzduchu $\rho = 0{,}4\,\mathrm{kg\!\cdot\! m^{-3}}$. Tento letoun má typickou hmotnost $m = 70\,\mathrm{t}$, plochu křídel $S = 123\,\mathrm{m^2}$ a pro jeho typ křídel platí $C = 1{,}2$.

1. Jak rychle musí letadlo letět, aby se neměnila jeho výška?

2. Letadlo začne zatáčet, a proto se nakloní o úhel $\alpha = 30^\circ$. Na jakou rychlost $v'$ musí letadlo zrychlit, aby zůstalo ve stejné výšce?

3. Jaký bude poloměr této zatáčky?

Vezměte si pevnější provázek. Na jednom konci ho upevněte, na druhý konec připevněte závaží o hmotnosti $M = 1\,\mathrm{kg}$ ($1\,\mathrm{kg}$ váží například $1\,\mathrm{l}$ vody). Pak provázek vodorovně napněte, viz obrázek. Vaším nelehkým úkolem bude měřit, o jakou vzdálenost $h$ se provázek prohne, pokud na napínanou část provázku pověsíte závaží o různých hmotnostech $m$ tak, aby se závaží nacházelo ve středu prohýbaného provázku. Naměřené hodnoty (alespoň pro pět různých hmotností $m$) pak zakreslete do grafu závislosti $h$ na $m$, ve kterém vyznačíte osy a na nich všechny potřebné údaje.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Dle Thomsonovy představy je hustota kladného náboje (pudinku)
   $\rho = 3{,}8\cdot 10^{10}\,\mathrm{C\!\cdot\! m^{-3}}$. Pokud má takovýto atom poloměr $r = 2\cdot 10^{-10}\,\mathrm{m}$ a jeho náboj je celkově neutrální, o jaký prvek zřejmě jde?

2. Zjistěte poloměr atomu vodíku podle Rutherfordovy představy, pokud víte, že kinetická energie elektronu obíhajícího okolo jádra je $E_{\mathrm{k}} = 2{,}3\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J}$.