Zadání 6. série 6. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Julča viděla kouzelnické představení, kde kouzelník chytal letící kulku do kovové součástky, kterou držel mezi zuby. Rozhodla se, že si zkusí vyrobit robota, který by dokázal chytit kulky sklapnutím svých čelistí. Vzdálenost pistole od čelistí je $12\,\mathrm{m}$. Čelisti se spouštějí časovým spínačem, který začne odpočítávat ve chvíli, kdy pistole vystřelí náboj. Když odpočet dosáhne nuly, čelisti se zaklapnou, což jim trvá $25\,\mathrm{ms}$. Na jakou dobu musí být spínač nastaven, aby čelisti chytily letící střelu? Rychlost střely je $250\,\mathrm{m\!\cdot\! s^{-1}}$.

Pavla šla jednoho jarního dne na trh a koupila si dokonale kulatý meloun s poloměrem $r$. Položila ho na zem a odborně provedla svislý řez středem melounu. Obě melounové polokoule se po rozříznutí od sebe odvalily, chvíli se kymácely a nakonec se jejich pohyb vlivem valivého odporu zastavil. Pomůžete Pavle zjistit, jak jsou středy polokoulí od sebe vzdálené?

Jistě mnozí z vás znají slavný 3. Newtonův zákon. Není v něm háček? Pokud lokomotiva roztlačuje vagon nebo třeba kůň tahá vůz, jak je možné, že se celý systém rozpohybuje a přitom by vagon s lokomotivou nebo kůň s vozem měly na sebe působit stejně velkými silami, které by se mohly vyrušit, takže by se nic nepohnulo? Vysvětlete, proč se nevyruší a jaké síly působí na každou část systému.

Radka byla nakupovat a jako správná fyzička si pořídila tři stejné žárovky. Aby je otestovala, postupně zapojila každou ze žárovek k ideálnímu zdroji napětí $24\,\mathrm{V}$ a změřila, že výkon každé žárovky je $10\,\mathrm{W}$.

Jaký celkový výkon by Radka změřila, kdyby ke stejnému zdroji zapojila všechny tři žárovky najednou, a to (a) sériově anebo (b) paralelně?

Paťo si do své laboratoře pořídil silný laser. Nevěřiv se chtěl skutečně přesvědčit, jak je laser silný, a proto se jeho sílu pokusil změřit. Jeho pokus byl ale neúspěšný, neboť měl po ruce jen obyčejný siloměr.

1. Nenulová síla laserového paprsku spočívá v tom, že jednotlivé fotony (částice světelného záření) mají i při nulové hmotnosti nenulovou energii a hybnost. Najděte v literatuře nebo na internetu vztahy pro energii a hybnost fotonu, které závisí na vlnové délce světla $\lambda$, Planckově konstantě $h$ a rychlosti světla $c$.

2. Paťův laser má výkon $P = 50\,\mathrm{W}$ (což je opravdu silný laser). Spočítejte, kolik fotonů $N$ vyletí z laseru za $t = 1\,\mathrm{s}$, pokud je vlnová délka světla $\lambda = 500\,\mathrm{nm}$ (zelené světlo).

3. Laserový paprsek dopadá pod úhlem $45^\circ$ na zrcátko a odráží se (opět pod úhlem $45^\circ$, viz obrázek 1). Odrazem se sice nemění velikost hybnosti fotonů, ale její směr. Pomocí skládání vektorů vypočítejte, jak velká je tato změna hybnosti $\Delta p$ pro jeden foton.

   

4. Síla, kterou laserový paprsek působí na zrcátko, je daná celkovou změnou hybnosti za sekundu, tzn. $F = \Delta p N/t$. Vypočítejte tuto sílu.

5. Je možné sílu takovéto velikosti měřit siloměrem?

Jste-li dostatečně šikovní, povede se vám položit přiložené kovové kancelářské sponky na hladinu vody tak, aby se neponořily, i když je hustota sponek mnohem vyšší než hustota vody.

Obtížnost úkolu se zvýší poté, co do vody přidáte tzv. detergent, například Jar. Rozmíchejte proto $1\,\mathrm{ml}$ Jaru (nebo jiného prostředku na nádobí) ve $100\,\mathrm{ml}$ čisté vody. Pak $1\,\mathrm{ml}$ tohoto roztoku rozmíchejte v dalších $100\,\mathrm{ml}$ vody a alespoň $10$krát zkuste umístit sponku na hladinu vody. Po prvním pokusu přidejte do vody další mililitr roztoku, pokus zopakujte, přidejte další mililitr a tak dále. V řešení nám pošlete tabulku udávající počet plovajících sponek pro různý objem přidané jarové vody.

Poznámky k experimentu:

• před pokusem si pořádně umyjte ruce,

• umísťování sponek na hladinu vody si nejdříve několikrát vyzkoušejte v čisté vodě,

• zkuste použít pinzetu nebo jiný nástroj,

• po každém pokusu je dobré sponky opláchnout v tekoucí vodě.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

Mnoho lidí se neopodstatněně obává toho, že vědci v CERNu jednou omylem vyrobí černou díru, která vzápětí pohltí celou Zemi. Představte si, že by k této katastrofě opravdu došlo a spočtěte, jak velká díra (tzn. s jakým Schwarzschildovým poloměrem) by tímto způsobem vznikla. Potřebné údaje hledejte v textu Výfučtení nebo na internetu.