Zadání 2. série 8. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Michal si rád kupuje esíčka. Bohužel se v nich nachází jak černá, tak bílá esíčka a Michal má rád pouze černá. V sáčku je 18 bílých a 18 černých esíček. Pokud si Michal tahá ze sáčku vždy náhodně a bez dívání dvě esíčka, jaká je pravděpodobnost, že budou obě černá? Kolik esíček musí celkem z plné krabice vytáhnout, aby měl zaručeně alespoň jedno černé?

Viktor dostal chuť na chilli omáčku. Jelikož ale neměl žádné chilli papričky v  dostatečném množství, rozhodl se použít všechny, co měl. Použil $300\,\mathrm{g}$ čerstvých papriček Habanero (SHU 300 000), $50\,\mathrm{g}$ čerstvé papričky Jalape\ {n}o (SHU 6 000) a $25\,\mathrm{g}$ čerstvé Carolina Reaper (SHU  2 200 000). Pak přidal $30\,\mathrm{g}$ sušených papriček Bhut Jolokia (SHU  1 050 000). Vše zamíchal do $500\,\mathrm{g}$ nepálivých ingrediencí. Viktora by zajímalo, kolik SHU má výsledná chilli omáčka, pokud sušením ztratí chilli paprika $95\,\mathrm{\%}$ vody a podíl pevné složky je u ní $8\,\mathrm{\%}$. Pálivost paprik se měří pomocí stupnice pálivosti SHU (Scovilleho jednotky pálivosti). Pálivost se určuje tak, že sladká paprika má SHU 0 a u daného vzorku je hodnota SHU rovná tomu, kolikrát musíme roztok naředit, aby pálení nebylo postřehnutelné. Jednotku SHU lze také převést na klasickou koncentraci pálivé látky kapsaicinu uvedenou v $\mathrm{g/g}$ pomocí pálivosti čistého kapsaicinu $16\cdot 10^{6}\,\mathrm{\mathrm{SHU}}$. Jedna jednotka SHU tedy odpovídá koncentraci kapsaicinu $6{,}25\cdot 10^{-8}\,\mathrm{g/g}$. Pálivost se uvádí pro čerstvou papriku.

Julče se v laboratoři pomíchaly chemikálie, a tak se stalo, že ve skleněné vaně byla smíchána destilovaná voda, řepkový olej a rtuť. Tyto kapaliny se naštěstí nemísí, a tak je Julča může jednoduchou metodou opět oddělit. Po oddělení tvoří každá kapalina vrstvu vysokou $2\,\mathrm{cm}$.

1. V jakém pořadí se kapaliny usadily?

2. Jaká je celková hmotnost směsi v nádobě?

3. Určete tlakovou sílu na dno nádoby a hydrostatický tlak u dna.

Vana má rozměry $20\times 14\; \mathrm{cm}$, na výšku $10\,\mathrm{cm}$.

Výfuček dostal zajímavý úkol – zalít strom přibližně $V=15\,\mathrm{\ell}$ vody. Dostal k tomu hadici, ze které tekla voda, ale o neznámém průtoku. Výfuček si i přesto poradil – vzal hadici, dal ji do výšky $h=1\,\mathrm{m}$ rovnoběžně se zemí a zjistil, že voda z hadice dostříkne do vzdálenosti $s=1\,\mathrm{m}$. Poté už si jen změřil průměr hadice, což mu vyšlo $d=1\,\mathrm{cm}$ a hned věděl, jak dlouho má strom zalévat. Určete tento čas i vy. Dodržujte značení známých veličin ze zadání.¹ Příklad řešte nejprve obecně (tj. počítejte s písmeny a ne s konkrétními čísly) a až na konci dosaďte hodnoty ze zadání.

Adam je vášnivý fotbalista a rád by se naučil kopat věhlasnou Carlosovu zatáčku,¹ pro ni se však musí nejdříve naučit pracovat s tzv. Magnusovou silou, která způsobuje zatáčení rotujícího míče za letu do směru kolmého na jeho pohyb a zároveň kolmo od jeho osy rotace. Existuje více jejích definic, my využijeme tu nejjednodušší: \begin{equation*} F_{\mathrm{M}} = \frac{1}{8}\rho vd^3\omega\,, \end{equation*} kde $F_{\mathrm{M}}$ je síla působící na míč, $\rho$ je hustota vzduchu, $v$ a $d$ jsou rychlost a průměr míče, a $\omega$ je úhlová rychlost jeho rotace. Ze dvou možných směrů působí na tu stranu, na které se povrch rotujícího míče pohybuje spolu s obtékajícím vzduchem. V celé úloze zanedbejme odpor vzduchu.

1. V projekci na rovinu hřiště a na rovinu kolmou k povrchu hřiště načrtněte typickou trajektorii volně vykopnutého rychle rotujícího míče, který má osu rotace kolmou k zemi. Vyznačte správně osu, směr rychlosti i působící síly na míč odpovídající směru otáčení, který si zvolíte.

2. Adam stojí na středové čáře v $90\,\mathrm{m}$ dlouhém fotbalovém hřišti tak, že přímo před sebou vidí brankovou tyčku. Míč vykopne bez roztočení horizontální rychlostí $100\,\mathrm{km\!\cdot\! h^{-1}}$ s  mírným stoupáním tak, aby dopadl na brankovou čáru. Do jaké největší výšky míč při tomto kopu vystoupá? Může jej v tom momentu nějaký hráč zastavit bez použití rukou? Potřebné údaje, vzdálenosti a konstanty si vyhledávejte.²

3. Je-li osa rotace kolmá k zemi, jak velkou faleš (úhlovou rychlost nebo frekvenci rotace) musí míči udělit, aby dopadl doprostřed brankové čáry? Pootáčení směru působení M. síly během letu zanedbejte.

Tom ukazoval Radce, jak si vyrobit citronovou baterku. Zastrčil do citronu dva  kovy, zinek a měď, připojil na ně voltmetr a ten ukázal nenulové napětí. Radku by zajímalo, proč tomu tak je, jenže když si od Toma půjčila voltmetr (vy si jej můžete půjčit např. v kabinetu fyziky vaší školy), tak zjistila, že doma nemá citron. Rozhodla se tedy improvizovat s jinými druhy ovoce. Vyzkoušejte to také a změřte, jak velké napětí generují alespoň tři různá ovoce, která si zvolíte. Doporučujeme například citron, jablko, švestku, ananas, broskev, můžete experimentovat i se zeleninou. Měření nezapomeňte několikrát zopakovat pro každý měřený druh ovoce, aby měla výpovědní hodnotu. Místo zinku můžete zvolit i jiné kovy, např. hliník nebo ocel. Můžou být ve formě drátků, plíšků apod. Před experimentem je dobré osmirkovat povrchy elektrod, abyste se zbavili případných oxidů vzniklých na povrchu kovu. Na čem závisí velikost napětí, které vaše zapojení generuje? Který z kovů je anoda a který katoda a proč? Jak lze zlepšit vlastnosti ovoce jako elektrolytu? Nakreslete do řešení schéma vaší aparatury a vyznačte směr toku elektronů.

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

Mějme kovovou kouli o poloměru $10\,\mathrm{cm}$ a o teplotě $2\,000\,\mathrm{K}$.

1. Na jaké vlnové délce najdeme maximum jejího vyzařování, a ve kterém oboru elektromagnetického záření se tak nachází?

2. Jaký je celkový zářivý výkon kovové koule? Mějme zdroj záření, který vysílá světlo pouze o té vlnové délce, jako je maximum záření koule z  předešlé části úlohy. Tento zdroj záření vyzařuje do všech směrů stejně a má stejný výkon jako zmiňovaná koule. Ve vzdálenosti $10\,\mathrm{m}$ od tohoto zdroje umístíme čtvercovou hliníkovou desku s odrazivostí $90\,\mathrm{\%}$ a straně  $10\,\mathrm{cm}$.

3. Jaká je energie jednoho fotonu ze zářiče? Jaká je jeho hybnost?

4. Jakou silou působí záření na hliníkovou desku?