Zadání 2. série 6. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Již více než století jsou nejdůležitější fyzikální výsledky a objevy oceňovány Nobelovou cenou za fyziku. Vyluštěte nobelovskou doplňovačku a zjistěte, za jaký objev získal Nobelovu cenu za fyziku britský výzkumník z tajenky.

\begin{inparaenum}[(1)] \item Spoludržitel ceny s E. Schr\" odingerem za jejich přínos do kvantové teorie. \item Nobelovu cenu získal v roce 1906 za výzkum v oblasti elektrické vodivosti plynů. \item Objevitel „rezonanční gama absorpce“, přesné metody pro výzkum velmi slabých magnetických polí atomových jader. Tento jev, za který získal Nobelovu cenu v druhé polovině 20. století, nese jeho jméno. \item Jediný držitel dvou Nobelových cen za fyziku. První cenu získal za objev tranzistoru, druhou cenu sdílí s dalšími dvěma výzkumníky za tzv. BCS teorii. \item Objevitel „posunovacího zákona“, který určuje, na jaké vlnové délce nejvíce září těleso o dané teplotě. Zákon, jenž nese jeho jméno, byl oceněn Nobelovou cenou v počátku jejich udělování. \item Slavný fyzik, který byl oceněn Nobelovou cenou za vysvětlení fotoelektrického jevu. \item Během druhé světové války se Nobelovy ceny neudělovaly. Který fyzik získal cenu jako poslední před tímto výpadkem? \item Nobelovu cenu získal v nedávné době, a to za přínos v rozvoji optických vláken a jejich použití v telekomunikaci. \end{inparaenum}

V tropech se při prodeji příliš nezabývají penězi a ovoce si mezi sebou přímo směňují. Například za $16$ citrónů dostanete $6$ banánů a $8$ kiwi. $3$ banány rychle směníte za $4$ kiwi. Chcete-li si koupit fíky, za balíček obsahující $32$ fíků a $4$ citrony zaplatíte celkem $19$ banánů. Víte, jaká je hodnota jednoho fíku v banánech? Tzn. kolik banánů byste zaplatili za jeden fík?

Všichni víme, že Slunce je obrovský zdroj energie. Téměř veškerá energie vzniká jadernou fúzí ve slunečním jádru, jehož hmotnost je zhruba třetina celkové hmotnosti Slunce. Zjistěte, jakou část jádra (v kilogramech) bychom potřebovali na neustálé zásobování České republiky energií. Hodit se vám bude údaj, že celková roční spotřeba energie v ČR je asi $59\,\mathrm{TWh}$ (terrawatthodin) .¹ Další potřebné údaje vyhledejte na internetu nebo v literatuře. Nezapomeňte v řešení uvést zdroje vašich informací!

Mirek s Káťou jednou tahali vodu ze studny a nemohli se dohodnout, kdo z nich vymyslel pohodlnější nástroj, díky kterému by při vytahování kbelíku s vodou o hmotnosti $M = 10\,\mathrm{kg}$ museli působit co nejmenší silou.

Káťa navíjí lano s kbelíkem na buben o poloměru $r = 20\,\mathrm{cm}$, kterým otáčí pomocí kliky konstantní rychlostí ve vzdálenosti $R = 40\,\mathrm{cm}$ od osy otáčení (viz obrázek 2). Mirek zase postavil kladkostroj ze tří lehkých kladek (viz obrázek) a za volný konec lana tahal též konstantní rychlostí. Spočtěte, jakou sílu museli oba na vytáhnutí kbelíku s vodou vynaložit, a rozhodněte, který nástroj je lepší. Tření a hmotnost lan neuvažujte.

Bonus: Který z nich vykonal při získávání vody větší práci?

1. Kromě tíhové síly bude na Jindru během triku působit ještě odstředivá síla $F_{\mathrm{o}} = mv^2/R$, kde $m = 65\,\mathrm{kg}$ je Jindrova hmotnost (hmotnost houpačky zanedbáváme), $v$ je jeho okamžitá rychlost na houpačce a $R = 2\,\mathrm{m}$ je délka závěsu houpačky. Nakreslete obrázky Jindry na houpačce v nejnižší a nejvyšší poloze jeho $360$stupňové otáčky a do obou obrázků zakreslete síly, které na Jindru působí.

1. Kritický bod Jindrovy otáčky je nejvyšší bod jeho trajektorie. V tomto bodě musí být velikost odstředivé síly větší než velikost síly tíhové. Z této podmínky spočtěte, jak velká musí být Jindrova rychlost v nejvyšším bodě jeho trajektorie, aby se mu trik podařil.

2. Jindra však dokáže měřit svou rychlost pouze v nejnižším bodě trajektorie. Určete, jakou zde musí mít nejmenší rychlost, aby byla jeho otáčka úspěšná.

Filipa dlouho zajímalo, zda je doba, za kterou se voda v rychlovarné konvici uvaří, přímo úměrná hmotnosti vařené vody. Pomozte Filipovi a změřte časy, za které se uvaří voda o alespoň pěti různých hmotnostech. Dejte si pozor na to, aby počáteční teplota konvice i vody byla na začátku každého měření stejná.

Pak naměřené údaje vyneste do grafu závislosti času vaření na hmotnosti vody v konvici .¹ Platí-li mezi veličinami přímá úměra, měly by body alespoň přibližně „sedět“ na společné přímce. Zakreslete do grafu i tuto přímku a odpovězte nám na dvě otázky:

1. Proč není shoda úplně dokonalá? Co může ovlivnit přesnost měření?

2. Proč přímka neprochází počátkem grafu?

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Ve Výfučtení Lukáš viděl jen tři grafy pro děje s ideálním plynem a zajímalo by ho, jak který děj vypadá ve zbylých diagramech. Pomozte mu tedy nakreslit každý ze tří diskutovaných dějů (tj. izochorický, izobarický a izotermický) v chybějících grafech $p-V$, $p-T$ a $V-T$.

2. Lukáše by také zajímalo, jak moc se liší van der Waalsův model od ideálního plynu. Spočtěte proto pro obě rovnice, jaké množství vodíku zaujme při pokojové teplotě $25\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a standardním tlaku $101\,325\,\mathrm{Pa}$ objem $1\,\mathrm{m^3}$ a výsledky porovnejte.

   Poznámka: Van der Waalsovy konstanty vodíku jsou $a = 0{,}024\,7\,\mathrm{m^6\!\cdot\! Pa\!\cdot\! mol^{-2}}$ a $b = 2{,}66\cdot 10^{-5}\,\mathrm{m^3\!\cdot\! mol^{-1}}$.