6. série 12. ročníku

Ester si v pondělí naplánovala na víkend tajný výlet do Frýdku-Místku a rozhodla se podělit o své tajemství se svými třemi kamarádkami. Následující den každá z těchto kamarádek ono tajemství vyzradila dalším třem kamarádkám. Tímto stylem to pokračovalo i další dny, přičemž ani Ester, ani kamarádky, které tajemství již jednou rozšířily, jej znovu nikomu neřekly. Kolik lidí bude tajemství znát v pátek?

Soňa si háčkuje trojúhelníkový šátek mušličkovým vzorem. Začala řadou o šedesáti mušličkách a každou další řadu háčkuje vždy o mušličku kratší do mezer (jako když se staví pyramida z kostek). Vystačí jí klubíčko na celý šátek, jestliže po osmnácti řadách spotřebovala polovinu klubíčka?

Lukáš dostal za úkol zalít záhon, k čemuž používá konev o objemu $V = 10 \mathrm{l}$. Obklopen přírodou se u plnění zamyslel, a když se probral, bylo v konvi již $9 \mathrm{l}$ vody. Začal tedy zatahovat kohoutek tak, že změna průtoku za čas byla $q = 30 \mathrm{l\cdot min^{-2}}$. Rozhodněte, zda Lukášovi voda přetekla, nebo ne. Maximální průtok vody z kohoutku byl $Q = 10 \mathrm{l\cdot min^{-1}}$. Jak dlouho má trvat celé plnění, aby po zastavení proudu vody byla konev plná a žádná voda nepřišla nazmar? Na počátku je nulový průtok a Lukáš otevírá kohoutek stejně rychle, jako ho zatahuje.

Viktor nebyl spokojený s dostřelem a přesností své airsoftové zbraně, a tak začal přemýšlet nad tím, jak by mohl tyto parametry zlepšit. Napadlo ho vyměnit pružinu a zvýšit hmotnost použitých kuliček. Záhy si ale uvědomil, že to nevyhnutelně povede ke snížení počtu výstřelů na jedno nabití akumulátoru. O kolik kuliček méně bude Viktor nově schopen na jedno nabití akumulátoru vystřelit, pokud dosud používal kuličky vážící $m\_1 = 0{,}25 \mathrm{g}$, kterým pružina udělila úsťovou rychlost $v\_1 = 130 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, a nově bude chtít používat kuličky vážící $m\_2 = 0{,}32 \mathrm{g}$, kterým nová pružina dodá úsťovou rychlost $v\_2 = 160 \mathrm{m\cdot s^{-1}}$? Viktorův akumulátor má náboj $Q = 1 \mathrm{500 mAh}$ a napětí $U = 9{,}6 \mathrm{V}$. Předpokládejte, že celková účinnost zbraně $\eta = 0{,}14$ (tj. účinnost, se kterou akumulátor mění elektrickou energii na mechanickou) se při výměně pružiny a přechodu na jiný typ střeliva nezměnila.

Jirka doma našel kuličku o hmotnosti $m = 50 \mathrm{g}$ zavěšenou na tenkém nehmotném provázku délky $l = 50 \mathrm{cm}$ a začal s ní provádět pokusy.

1. Napřed kuličku roztočil takovým způsobem, že obíhala po kružnici v horizontální rovině s frekvencí $f_1 = 1 \mathrm{Hz}$. O jaký úhel byl provázek vychýlený oproti svislému směru?
   
2. Nyní by chtěl kuličku roztočit tak, aby po kruhové dráze obíhala 2krát pomaleji, tedy s frekvencí $f_2 = 0{,}5 \mathrm{Hz}$. Podaří se mu to? Pokud ano, tak o jaký úhel bude nyní provázek vychýlený? Pokud ne, vysvětlete, proč se mu to nepodaří a co se bude s kuličkou dít? (tj. nemusíte nic počítat).
   

Jirka kuličku roztáčí tak, že ji vždy vychýlí o vhodný úhel a poté jí udělí vhodnou rychlost kolmou na směr odchýlení. V úloze zanedbejte odporové síly.

Změřte dobu tání kostky ledu položené na různých materiálech. Na základě měření srovnejte použité materiály podle toho, jak dobře vedou teplo. Správnost svého seřazení materiálů ověřte pomocí hodnot součinitele tepelné vodivosti (čím vyšší hodnota, tím lépe materiál vede teplo), které si dohledáte. U vyhledaných hodnot nezapomeňte uvést zdroje.

Hynek s Alešem si hráli s neodymovými magnety a uchvátilo je jejich podivuhodné až magické chování. Pomozte jim zodpovědět několik otázek, s nimiž si při svém okouzlení nevěděli rady.

1. Rozhodněte, zda se dvojice magnetů na obrázcích 1 a 2 budou přitahovat, nebo odpuzovat. Stručně své rozhodnutí zdůvodněte.
   
2. Představme si dva magnety, jež jsou na počátku umístěny jako na obrázku 3, přičemž magnet 1 je upevněn na obou koncích, magnet 2 je upevněn uprostřed a může se volně otáčet. Slovně popište, jak se bude magnet 2 pohybovat.
   
3. Vypočítejte, jaká síla bude působit mezi tyčovými magnety na obrázku 2. Uvažujte, že oba magnety jsou stejné. Jejich poloměr je $r = 0{,}5 \mathrm{cm}$ a délka $l = 2 \mathrm{cm}$, jejich magnetizace je $M = 1{,}5 \mathrm{T}/\mu _0$ a o jejich vzdálenosti $d = 10 \mathrm{cm}$ předpokládejte, že je mnohem větší než rozměry magnetů.