4. série 13. ročníku

Výfučkovi se během cesty mezi Singapurem a surinamským hlavním městem Paramaribo podařil husarský kousek – přistál úplně ve stejný čas, jako vzlétl! Rozhodněte, z jakého z měst a kterým směrem (východ/západ) vyletěl, a vypočtěte průměrnou rychlost jeho letu. Předpokládejte, že obě města leží na rovníku a Singapur je na $104\dg $ východní délky a Paramaribo na $55\dg $ západní délky.

Adam nakupoval v Datartu a dostal účtenku dlouhou $43 \mathrm{cm}$. Koupil tři položky, z nichž každá na účtence zabírá délku $1{,}5 \mathrm{cm}$, všechny ostatní části má každá účtenka z Datartu stejné. Kolik nejméně položek by Adam musel koupit, aby jeho nákup zabíral alespoň polovinu délky účtenky? Jak dlouhá by pak účtenka byla?

Bonus: Najděte nejlevnější produkt v Datartu a spočítejte, kolik by takový nákup stál. Předpokládejte, že každý kus je na účtence zvlášť. Nezapomeňte uvést, o jaký produkt se jedná a kolik stál v době, kdy jste jej hledali (cena se může měnit).

Adam jel ze školy a uvažoval o fascinujícím brzdném systému šalin. Obvykle totiž nebrzdí třením, ale zpětným generováním energie za pomoci motorů. Jaký průměrný výkon elektrická síť přijímá při brždění šaliny o hmotnosti $35 \mathrm{t}$, pokud zastavuje z rychlosti $45 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$, brždění trvá $15 \mathrm{s}$ a účinnost rekuperace je $60 \mathrm{\%}$?

Soňa si ve vlaku potřebovala umýt ruce. Když pustila vodu z kohoutku, vlak zrovna zrychloval. První kapka dopadla $x = 1 \mathrm{cm}$ od středu odtoku, který byl přímo pod kohoutkem. Vypočítejte zrychlení vlaku, jestliže kohoutek je $y = 15 \mathrm{cm}$ nad odtokem.

Výfuček se svou lodí přistál na neznámé planetě daleko v hlubokém vesmíru. V rámci své expedice měl za úkol zjistit hustotu hvězdy, kolem které planeta po kružnici obíhá. Po dlouhé době strávené na planetě však Výfuček při svém bádání zjistil pouze úhlovou velikost hvězdy $\alpha $ a dobu trvání jednoho roku na planetě $T$. Naštěstí si však uvědomil, že toto mu k určení hustoty hvězdy stačí. Podaří se vám to také?

1. Vyjádřete obecně hustotu hvězdy $\rho $ pomocí její hmotnosti $M$, úhlové velikosti $\alpha $ a vzdálenosti hvězdy od planety $R$. Můžete využít předpokladu, že vzdálenost hvězdy od planety $R$ je mnohem větší než poloměr hvězdy $r$.
2. Označme hmotnost planety $m$. Jaké síly na planetu při oběhu kolem hvězdy působí? Dokážete z nich vyjádřit vztah mezi veličinami $R$, $M$ a $T$ (a fyzikálními konstantami)?
3. Určete hustotu hvězdy $\rho $ pouze pomocí naměřených veličin $\alpha $ a $T$ (a fyzikálních konstant).

V různých mechanických součástkách, jako jsou např. různá kola nebo klouby, se využívá olej ke snížení tření. Vaším úkolem bude vyzkoušet, zda to opravdu funguje.

Najděte doma plechovou plochu (například plech na pečení) a libovolný další předmět (například hrnek, skleničku, plastovou krabičku, …) a změřte koeficient statického tření mezi plechem a tímto předmětem.

Poté plech i svůj předmět namažte libovolným olejem a opět změřte koeficient tření. Oba výsledky porovnejte a zkuste odhadnout, jak přesně se vám koeficienty podařilo určit. Nezapomeňte také uvést, z jakého materiálu byl druhý vámi použitý předmět.

1. Stolní počítač, který je připojen do zásuvky evropského typu ($230 \mathrm{V}$, $50 \mathrm{Hz}$), má průměrný příkon $60 \mathrm{W}$. Jaký (efektivní) proud odebírá ze sítě?
2. Dráty vedoucí vysoké napětí z Prahy do Brna mají délku zhruba $230 \mathrm{km}$. Na jejich začátku je napětí $400 \mathrm{kV}$, avšak na jejich konci je už jen $395 \mathrm{kV}$. Pro přenos napětí jsou použity svazky lan hliníku a železa typu AlFe 6 o průřezu $300 \mathrm{mm^2}$. K jaké ztrátě výkonu dojde na této trase? Potřebné údaje si vyhledejte.
   
3. Soně byla opět zima, a tak si chtěla v místnosti přitopit elektrickým ohřívačem, který má vnitřní odpor $100 \mathrm{\Omega}$ a účinnost $85 \mathrm{\%}$. Při čekání na zahřátí přemýšlela, co by dělala, kdyby neměla přístupnou klasickou zásuvku, ale pouze zásuvku třífázovou. Napadlo ji pouze vytvořit správné napětí pomocí transformátoru. Kolik závitů by musela mít sekundární cívka, jestliže primární cívka má $1 500$ závitů a Soňa chce vyhřívat místnost výkonem $500 \mathrm{W}$?