6. série 13. ročníku

Anežka seděla na okně a přemýšlela, jak seskočit dolů, aby pro ni přistání bylo co nejhladší a nejpříjemnější. Zamyslete se i vy a vypočítejte, kolikrát větší rychlostí dopadnete na zem v případě, že z okna ve výšce $1{,}5 \mathrm{m}$ nad úrovní ulice skáčete ze stoje, oproti případu, kdy si na parapet sednete a skočíte ze sedu. Snažte se o co nejpřesnější výsledek. Potřebné parametry si dohledejte nebo rozumně odhadněte.

Výfuček hrál s Hedvikou lodě. Hráli je na poli o velikosti $10\times 10$ políček, z čehož lodě zabíraly $30$ políček. Bohužel to Výfučkovi moc nešlo a rozhodl se pro zlepšení nálady spočítat, jak se bude měnit pravděpodobnost, že Hedvice nějakou loď trefí. Jaká je pravděpodobnost, že Výfuček v tahu $n$ trefí jakoukoliv loď za předpokladu, že se ve všech předchozích tazích netrefil? Předpokládejte, že pokud Výfuček už na nějaké pole střílel, nebude na něj střílet znovu.

Michal má doma jističe napojené na rozvody elekřiny. Jak daleko od jističe může dojít na drátu ke zkratu, aby nedošlo ke shození jističů? Napětí je $U = 230 \mathrm{V}$ a jistič zamezí průchodu proudu většího než $I = 2 \mathrm{A}$ (oboje efektivní hodnoty). Uvažujte, že se jedná o měděný drát s měrným odporem $\rho = 17{,}8 \mathrm{m\Omega\cdot mm^2\cdot m^{-1}}$ a má kruhový průřez o průměru $d = 1{,}8 \mathrm{mm}$. Na základě výsledku se zamyslete, jestli by tato situace mohla u Michala doma realisticky nastat, tj. jestli by mohl nastat zkrat, aniž by spadly jističe.

Výfuček letěl letadlem a nudil se, když tu si všiml, že vidí z okýnka jihovýchodním směrem vodojem pod hloubkovým úhlem $45\dg $. Na chvíli se zamyslel a najednou jej viděl znovu pod stejným hloubkovým úhlem, ale již jihozápadním směrem. Zjistil, že mezitím uběhlo $25 \mathrm{s}$. Věděl, že letadlo letí v konstantní výšce $5 100 \mathrm{m}$ směrem na východ, a tak se rozhodl vypočítat jeho rychlost. Určete tuto hodnotu také.

Kája si o tělocviku hrála s míčem. Všimla si, že při driblování v různých výškách musí do míče bouchat v jiných časových intervalech.

1. S jakou frekvencí musí driblovat, tj. jak často musí do míče bouchnout, pokud dribluje ve výšce $h = 1 \mathrm{m}$, což je maximální výška, do které míč vyskočí? Uvažujte, že se míč odráží od země bez ztráty energie a že v tomto případě Kája při driblování neuděluje míči žádnou rychlost.
2. Kája si všimla, že míč po odrazu vyletí pouze do výšky $0{,}8 \mathrm{m}$. Jakou mu Kája musí udělit počáteční rychlost, aby vyletěl zpět do výšky $h$?
3. S jakou frekvencí musí nyní, tj. v situaci v podúloze 2, driblovat?

Natka s Ájou si chtěly přilepit svůj společný obrázek na ledničku. Jelikož ale neměly žádné magnetky, rozhodly se použít izolepu. Protože chtěly, aby na ledničce obrázek visel co nejlépe, zajímalo je, kolik izolepy budou potřebovat a jaký typ izolepy nejlépe přilepí jejich obrázek. Rozhodly se proto změřit závislost nosnosti izolepy na její ploše styku s jiným povrchem. Pokuste se také změřit tuto závislost pro alespoň dva různé typy lepicí pásky.

1. Převeďte do binární soustavy číslo $1 729$, které je takto zapsáno v desítkové soustavě, a číslo $22 433$, které je vyjádřeno v pětkové soustavě. Tato čísla následně sečtěte a převeďte zpět do desítkové soustavy. Hodnocen bude uvedený postup, nikoliv jen správný výsledek.
2. Vytvořte pouze pomocí hradel NAND a NOR obvod se dvěma vstupy, který bude mít jako výstup vždy $1$. Daný obvod nakreslete.
3. Napište logickou tabulku obvodu na obrázku. Kromě výsledného stavu uveďte také stavy v místech označených čísly 1, 2 a 3. Jakému hradlu z tabulky z Výfučtení tento obvod odpovídá?