1. série 11. ročníku

Vezměte si sklenici horké a studené vody a v každé z nich rozmíchejte dvě lžíce hlíny. Ve které sklenici se usadí kal dříve a jak dlouho to bude trvat? Kromě doby usazení nezapomeňte uvést i všechny relevantní údaje jako např. množství hlíny či nejistotu měření. Dokážete pro pozorovaný rozdíl nalézt fyzikální zdůvodnění?

Organizátoři Výfuku se rozhodli, že se sejdou, aby vymysleli nové úlohy. Každý z nich měl ale specifické podmínky své účasti:

• Eva přijde právě tehdy, když dorazí i Lubor s Kájou.
• Lubor ale nemá rád moc lidí a dorazí, jen pokud se neobjeví Jindra.
• Kája se dostaví, pokud dorazí Marco nebo Kačka.
• Kačka přijde, když se zúčastní aspoň čtyři další lidé.
• Jindra schůzku navštíví, jestliže dorazí i Kačka a zároveň nepřijde Marco.
• Viktor se zúčastní pouze tehdy, když nepřijde Jindra ani Kája.
• Marco přijde, pokud se zúčastní aspoň 2 organizátorky.

Určete, kolik nejvíce organizátorů na setkání dorazí.

Výfuček šel se svými kamarády na procházku do lesa, byl jí ale tak nadšený, že běžel dvakrát rychleji než jeho kamarádi. Po půl hodině musel přeskočit přes potok, byl ale neopatrný, a tak mu do něj spadl klobouk. Potok začal klobouk unášet v opačném směru, než šel Výfuček, ten se však nestrachoval, protože věděl, že jeho přátelé jdou podél potoka a klobouk chytí. Za jak dlouho od začátku cesty přátelé chytí klobouk, když víme, že rychlost potoka je $20 \mathrm{km/h}$, což je právě čtyřikrát víc než rychlost přátel? Jaká je rychlost Výfučka?

Princezna Zlatovláska se rozhodla, že si nechá narůst co nejdelší zlaté vlasy. Jelikož je ale znalá vlastností materiálů, přemýšlela nad tím, jak maximálně dlouhé je může mít, aby se jí při spuštění z okna věže nepřetrhly vlastní vahou. Předpokládejme, že princezna má dostatečně pevný krk a kůži k udržení celkové hmotnosti svých vlasů a dostatečně vysokou věž, ze které může vlasy spouštět. Vlas má průměr $20 \mathrm{\mu m}$, zlato má mez pevnosti v tahu $100 \mathrm{MPa}$ a jeho hustota je $19{,}3 \mathrm{g\cdot cm^{-3}}$. Pomozte princezně Zlatovlásce určit maximální možnou délku vlasů.

Luborovi byla poté, co vylezl z bazénu, trochu zima, i přestože měla voda přijatelnou teplotu, a tak se rozhodl, že se trochu ohřeje na slunci. Aby se nenudil, začal počítat, jak rychle se bude ohřívat.

1. Ihned si uvědomil, že ze všeho nejdříve bude muset spočítat intenzitu záření ve $\mathrm{W\cdot m^{-2}}$, která na povrch Země, a tedy i na jeho tělo, dopadá. K jaké hodnotě by měl dojít? Zářivý výkon Slunce a další potřebné hodnoty si vyhledejte, výsledek uveďte s přesností na tři platné cifry.
   
2. Poté si ale uvědomil, že aby byl schopný dojít k nějakému výsledku, bude muset provést několik aproximací. Rozhodl se, že by své tělo mohl aproximovat jako kvádr o rozměrech $175 \times 30{,}0 \times 13{,}0 \mathrm{cm}$, na jehož největší stěně leží a na protilehlou stěnu tak dopadá sluneční záření. Za jak dlouho se jeho tělo ohřeje o $\Delta T = 1{,}00 \mathrm{K}$, pokud uvažujeme, že má hustotu i měrnou tepelnou kapacitu stejnou jako voda a že se bude ohřívat najednou a nebude ztrácet teplo do okolí? Také předpokládejte, že sluneční paprsky na Luborovo tělo dopadají kolmo.
   
3. Za jak dlouhou dobu by se tělo takto ohřálo na bod varu, pokud by mělo na počátku normální teplotu lidského těla, tedy $36{,}5\mathrm{\C }$? Naplnily by se v tu chvíli Luborovy obavy, že mu v žilách začne vřít krev?

Vyrobte si z brčka nebo trubky foukací zbraň a co nejpřesněji ji popište včetně důležitých parametrů (můžete doplnit i fotografií či nákresem). Změřte, jak daleko s takovou zbraní dostřelíte projektil vyrobený ze zmuchlaného kusu papírového ubrousku nebo kapesníku – snažte se dostřel maximalizovat. Na jakých vlastnostech projektilu dostřel závisí? Nezapomeňte uvést nejistoty měření relevantních veličin.

Výfuček sledoval olympiádu a udivovaly ho výkony, které podávali nejrůznější sportovci. Ještě zajímavější mu však připadalo, s jakou jistotou a přesností pracovali rozhodčí a personál zajišťující závody, obzvlášť ve sprintu na sto metrů.

1. Jeden z běžců uběhl trať o délce $l=(100 \pm 0{,}5) \mathrm{m}$ za čas $t=(10{,}230 \pm 0{,}005) \mathrm{s}$. Jaká byla jeho průměrná rychlost? Uveďte ve správném tvaru se správným počtem platných cifer.

Výfuček si dále říkal, jaká je škoda, že běžci na sto metrů běží jen jednou. Někomu se totiž může stát, že špatně vystartuje a je pomalejší, někdo může mít příznivý vítr a být tak rychlejší. Řekl si, že kdyby se mělo určit, který ze sprinterů je nejlepší, možná by bylo spravedlivější je měřit vícekrát.

1. Představte si tedy, že dva běžci běží závod na sto metrů desetkrát za sebou a měříme jejich časy $t$ (první běžec) a $T$ (druhý běžec). Za pomocí směrodatné odchylky můžeme vypočítat náhodnou nejistotu $\Delta t_1 = 0{,}05 \mathrm{s}$, resp. $\Delta T_1 = 0{,}5 \mathrm{s}$, která zohledňuje, že pokaždé zaběhnou jiný čas. Dále jejich časy měříme přístrojem s přístrojovou chybou $\Delta t_2 = \Delta T_2 = 0{,}05 \mathrm{s}$. Běžci naběhali průměrné časy $\overline {t} = 10{,}1 \mathrm{s}$ a $\overline {T} = 10{,}2 \mathrm{s}$. Spočtěte nejistotu času obou běžců a napište časy závodníků ve správném zápisu. Který ze závodníků by podle vás měl být označen jako lepší běžec?