1. série 13. ročníku

Soňa sedí ve vlaku, dívá se z okýnka a co nevidí: krajina ubíhá dozadu stálou rychlostí $160 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$ a na vedlejší koleji zdánlivě couvá vlak stálou rychlostí $40 \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Soňa se zarazí a chvilku přemýšlí, kterým směrem a jak rychle druhý vlak ve skutečnosti jede. Spočítejte to také.

Viktor se vydal vyzvednout na vrátnici letáčky Výfuku. Celkem jich přišlo $n = 20 \mathrm{000}$ vytištěných na papíru formátu A5 s gramáží $\rho = 120 \mathrm{g\cdot m^{-2}}$. Letáky jsou zabalené po $800$ kusech. Viktor má na výběr ze dvou možností: buď odnese letáky v batohu, nebo je odveze na vozíku. V batohu unese najednou nejvýše $m = 10 \mathrm{kg}$ letáků, přičemž letáky nakládá po celých balících, a cesta do kanceláře mu trvá $t_1 = 1 \mathrm{min}$. Na vozík zvládne naložit všechny letáky najednou, ale cesta do kanceláře mu trvá $t_2 = 6 \mathrm{min}$.

Který způsob přepravy letáků z těchto dvou možností má Viktor zvolit, aby byl hotový co nejdříve? Nezapomeňte, že se musí pokaždé vrátit na vrátnici (takže i pokud má vozík, který si tam půjčil). Cesta zpět na vrátnici trvá stejně dlouho jako do kanceláře a čas strávený manipulací s letáky je již zahrnutý do uvedených časů.

Kolik by muselo být letáků, aby byly oba způsoby stejně časově náročné?

Filip sjíždí na kole kopec o výšce $h = 8 \mathrm{m}$. Jelikož je kopec velmi prudký, musí intenzivně brzdit, aby si udržel po celou dobu konstantní rychlost. Jeho kolo je opatřeno kotoučovými brzdami. Samotný kotouč má hmotnost $m = 200 \mathrm{g}$ a je vyroben z materiálu o měrné tepelné kapacitě $c = 553 \mathrm{J\cdot kg^{-1}\cdot K^{-1}}$. Na jakou teplotu se kotouč zahřeje, váží-li Filip i s kolem $M = 80 \mathrm{kg}$? Počítejte, že počáteční teplota kotouče je $t_0 = 20 \mathrm{\C }$ a že veškerá energie ztracená brzděním kola se přemění na tepelnou energii kotouče. Filip brzdí pouze zadní brzdou. Vzhledem k tomu, že kopec není příliš vysoký, stihne jej sjet dříve, než kotouč předá nějaké výrazné množství tepla do okolí.

Viktor si pořídil novou vodní pistoli. Ví, že při zmáčknutí spouště musí působit silou $10 \mathrm{N}$, přičemž se spoušť stlačí o $2 \mathrm{cm}$. Jak daleko pistole dostříkne, pokud ji bude Viktor držet vodorovně ve výšce $120 \mathrm{cm}$? Tryska má průměr $3 \mathrm{mm}$ a na jedno zmáčknutí z ní vystříkne $10 \mathrm{ml}$ vody. Odporové síly zanedbejte.

Viktor má na koleji celkem 5 LED pásků, kterými si nasvěcuje interiér pokoje. Každý LED pásek sestává ze 120 paralelně zapojených segmentů (díky tomu lze LED pásky stříhat po jednotlivých segmentech), které se dále skládají vždy ze 3 sériově zapojených LED. Napětí zdroje pro každý LED pásek je $U = 12 \mathrm{V}$, přičemž každou LED protéká proud $I = 20 \mathrm{mA}$.

1. Jaký je celkový příkon Viktorových LED pásků?
2. Kolik $\mathrm{Kč}$ by Viktor za provoz LED osvětlení svého pokoje za rok zaplatil, pokud by jej měl zapnuté každý den v průměru $t = 1 \mathrm{h}$? Viktor platí za $1 \mathrm{kWh}$ elektřiny $12 \mathrm{Kč}$.

Změřte co nejpřesněji průměrnou hmotnost jednoho zrnka (neuvařené) rýže. Nezapomeňte uvést, o jaký druh rýže se jednalo.

1. Viktor koupil na příští tábor Výfuku horkovzdušný balón. Hmotnost prázdného balónu je $m = 1 \mathrm{000 kg}$ a vejde se do něj vzduch o objemu $V = 3 \mathrm{000 m^3}$.
   Na jakou teplotu musí ohřát vzduch uvnitř, aby se balón vznesl nad zem, jestliže má okolní vzduch teplotu $20 \mathrm{\C }$? Potřebné fyzikální vlastnosti vzduchu si dohledejte.
   
2. Uvažujme následující cyklus ideálního plynu. Na začátku má objem $V$, teplotu $T$ a tlak $p$, přičemž jej nejdříve necháme izotermicky expandovat na objem $3V$. Poté jej budeme izochoricky zahřívat, následně jej izotermicky stlačíme na objem $2V$ a poté budeme izobaricky stlačovat do původního stavu. Na jaké teplotě musí probíhat druhá izoterma? Jaká je hodnota tlaku před izotermickým stlačováním? Celý cyklus zakreslete do p-V diagramu.
   
3. Jak bylo zmíněno ve Výfučtení, je vnitřní energie součtem kinetických energií všech částic v plynu. Odhadněte pomocí tohoto tvrzení průměrnou rychlost jednotlivých částic plynného vodíku a dusíku za teploty $25 \mathrm{\C }$ a porovnejte ji s rychlostmi předmětů, které se běžně pohybují okolo vás. Pro oba plyny určete, kolik částic se nachází v objemu $1 \mathrm{\ell }$ při této teplotě a tlaku $1 \mathrm{bar}$. Z předchozích výpočtů odhadněte (nepokoušejte se to spočítat přesně, k určení některých číselných koeficientů v přesném výsledku jsou potřeba velmi pokročilé znalosti), kolik částic okolního vzduchu vám za sekundu narazí do oka.