4. série 14. ročníku

Max čeká ve frontě na oběd. Kuchařky zvládnou vydat 1 oběd po 10 sekundách. Při čekání si ale Max všimne, že ho každých 30 sekund předběhne jeden neposlušný žák. Po prvních pěti minutách navíc předběhne Maxe ještě skupina 12 nezbedných studentů. Po jaké době dostane Max svůj oběd, pokud před ním na začátku (tzn. v čase $0 \mathrm{min}$) čekalo 40 žáků?

Úlohu se můžete pokusit řešit i graficky. V tomto případě postupujte tak, že určíte počet lidí čekajících ve frontě před Maxem v časech, které jsou uvedeny v grafu . Následně své výsledky do přiloženého grafu zaneste a pomocí něj určete, kdy se Max k jídlu dostane.

Výfuček se chtěl soustředit na své úžasné fyzikální úvahy a myšlenky, když vtom ho začaly rušit otravné mouchy. V jeden moment však konečně obě přistály na kruhovém stole o průměru $1 \mathrm{m}$ a Výfuček spatřil příležitost. Mouchy jsou na sobě nezávislé a sedí na stole na dvou náhodných místech. Jaká je pravděpodobnost, že Výfuček se zavázanýma očima trefí čtvercovou plácačkou o straně délky $10 \mathrm{cm}$ obě mouchy jednou ranou? Předpokládejte, že celá plácačka dopadne na stůl a že všechna místa na stole mají stejnou pravděpodobnost, že se do nich Výfuček trefí, a zároveň i stejnou pravděpodobnost, že na nich bude sedět moucha. Úder je tak rychlý, že se mouchy nestihnou vůbec pohnout.

Matěj si k snídani namazal chleba se svou oblíbenou marmeládou od babičky. Je to ale nešika, takže mu chleba spadl. A co hůř – na podlahu dopadl namazanou stranou. Původně jej držel namazanou stranou nahoru a při upuštění mu dodal úhlovou rychlost $3{,}8 \mathrm{rad\cdot s^{-1}}$. Z jaké nejmenší výšky by musel Matějovi chleba spadnout, aby vykonal alespoň půl otočky a zároveň se po dopadu nepřevážil na namazanou stranu? Uvažujte, že se chleba na danou stranu převáží, pokud tato strana svírá s podlahou úhel menší než $90 \mathrm{\dg }$.

Viktor si šel s Lukášem zahrát bowling. Jelikož mají rádi experimenty, rozhodli se hrát s křišťálovou koulí. Viktor hodil kouli na dráhu dlouhou $s = 20 \mathrm{m}$ rychlostí $v = 8{,} \mathrm{km\cdot h^{-1}}$. Lukáš si lehl na zem a pozoroval kuželky na konci dráhy skrz kouli. Všiml si, že se jejich velikost mění. Se zaujetím se zamyslel nad tímto jevem a ihned se rozhodl spočítat, jak závisí příčné zvětšení obrazu kuželek $Z$ oproti jejich skutečné velikosti na čase $t$ od vypuštění koule. Pomocí laserového ukazovátka zjistil, že se koule chová jako spojná čočka s ohniskovou vzdáleností $f = 10 \mathrm{cm}$. Pokuste se stejně jako Lukáš znázornit graficky závislost zvětšení kuželek $Z$ na čase $t$. Body příslušící spočteným hodnotám času zaneste do grafu s osami $Z$ a $t$ a pokuste se spojit body (přibližně) vhodnou hladkou křivkou.

Výfuček sledoval cyklistické závody na velodromu¹⁾ a hned si představil sám sebe jako jednoho ze soutěžících. Spočítejte, v jaké vzdálenosti $r$ od vnitřní hrany velodromu by musel Výfuček jet, aby do cíle dorazil za co nejkratší čas. Předpokládejte, že velodrom je kruhový, má konstantní sklon a že Výfuček pojede tak, aby výslednice na něj působících sil byla kolmá k povrchu velodromu.

Lukáše na kolejích velmi zaujal nový sodastream – přístroj na naperlení vody. Začali tedy spolu s Anežkou přemýšlet, jak vlastně funguje. Zjistili, že sodastream do vody přidává potravinářský oxid uhličitý $\mathrm{CO}_2$, to jim ale nestačilo a rozhodli se bádat dále. Pokuste se jako Lukáš s Anežkou změřit hmotnost vyšuměného $\mathrm{CO}_2$ ze sycené limonády a porovnejte ho s celkovou hmotností $\mathrm{CO}_2$ uvedenou na etiketě lahve. Zkuste získat šuměním co nejvíce $\mathrm{CO}_2$. Svou metodu měření důkladně popište, zaměřte se primárně na zachytávání a zjišťování hmotnosti vyšuměného $\mathrm{CO}_2$.

Nápověda: Velký výtěžek $\mathrm{CO}_2$ z limonády dostanete například tak, že do ní nasypete sůl.

Výfuček se jednoho dne zamyslel nad tím, jak Slunce září. Začal se o to zajímat, a tak si na internetu vyhledal něco o SDO družici. Družice SDO pozorující Slunce se nachází $36 \mathrm{000 km}$ nad povrchem Země.

1. Solární panely SDO pokrývají plochu $S = 6{,}6 \mathrm{m^2}$ kolmou k přicházejícímu záření ze Slunce. Jaký maximální zářivý výkon může SDO ze Slunce získávat?
2. Došlo k erupci a ze Slunce se odtrhlo plazma, které letělo přímo k družici rychlostí $v = 1 \mathrm{500 km\cdot s^{-1}}$. O kolik procent se zkrátí případně prodlouží jeho pozorovaná vlnová délka oproti té původní?
3. Vypočítejte, za jak dlouho dorazí částice oblaku plazmatu k oběžné dráze Země.

Vzdálenost Země od Slunce je přibližně $r = 1{,}5 \cdot 10^{11} \mathrm{m}$ a zářivý výkon Slunce $L = 3{,}85 \cdot 10^{26} \mathrm{W}$.