2. série 10. ročníku

Výfučí bingo Jak psát řešení

Termín odeslání: 7. 12. 2020 20:00:00

 1. Vrt

6
7
(5 bodů)

Už vás někdy napadlo, co leží pod Českem – přesně na druhé straně Země? Představme si vrt vedený z České republiky přes střed Země na druhou stranu. Jaké zeměpisné souřadnice bude mít bod na konci vrtu a jak se nazývají geografická místa poblíž onoho bodu? Předpokládejte, že vrt provádíme na zeměpisné šířce $50\dg $ s. š. a zeměpisné délce $15\dg $ v. d. Jak by se výsledek změnil, pokud byste začali kopat na souřadnicích svého bydliště?

 2. Stará televize

6
7
8
9
(5 bodů)
figure

Organizátoři Výfuku se o prázdninách vydali k Viktorovi na chatu. Když tam dorazili, zaujala Kačku stará televize natolik, že se zamyslela nad tím, jak vlastně funguje. Obrazovka televize má rozměry $25 \mathrm{cm}\times 25 \mathrm{cm}$ a zobrazuje obraz pomocí paprsku urychlených elektronů. Ty dopadají na povrch stínítka pokrytý luminoforem, který po dopadu elektronů vydává světlo. Předpokládejme, že obrazovka se rozdělí na $625$ řádků, kterými potřebuje paprsek probíhat tak rychle, abychom viděli souvislý obraz, tedy aby paprsek tvořil $25$ snímků za sekundu. Pomozte Kačce spočítat, jakou nejmenší rychlostí se mohl konec paprsku pohybovat po stínítku.

 3. Rozštípená skála

6
7
8
9
(6 bodů)
figure

Organizátoři Výfuku se vydali na krátký výlet po okolí Hamrů nad Sázavou. Jejich cílem se stala Rozštípená skála – skalní útvar, který podle pověsti vznikl s přispěním ďábla. Jeho asistence spočívala v tom, že jednak uvolnil rulový skalní blok $10 \times 10 \times 2$ metry, jednak puklinu rozevřel až do šířky dva metry. Toto učinil pomocí neznámého množství dynamitu. $30 \mathrm{\%}$ uvolněné chemické energie bylo spotřebováno na oddělení skály, zbylých $70 \mathrm{\%}$ na posunutí odděleného bloku – ďábel samozřejmě pracuje s dokonalou efektivitou. Odhadněte, kolik dynamitu použil, jestliže podloží kladlo pohybu bloku odpor $5 \mathrm{MN}$.

 4. Luborovi je zima

6
7
8
9
(6 bodů)
figure

Po návratu z výletu se organizátoři rozhodli, že se půjdou koupat. Lubor ale nemá rád studenou vodu a do zahradního bazénu, který měl teplotu $28 \mathrm{\C }$, se mu příliš nechtělo. Proto si musel počkat do druhého dne, kdy se bazén během dne díky průhlednému zakrytí ohřál o $2 \mathrm{\C }$. Kolik hodin muselo nejméně svítit, jestliže právě polovina sluneční energie dopadající na průhledný kryt o povrchu $6 \mathrm{m^2}$ byla využita k ohřevu vody v bazénu? Výsledek srovnej s časem, za který by bazén ohřálo tepelné čerpadlo s výkonem $4 \mathrm{kW}$. Nakonec můžeme prozradit, že bazén obsahoval $8 \mathrm{m^3}$ vody a ostatní potřebné hodnoty je třeba dohledat.

 5. Výlet balónem

6
7
8
9
(7 bodů)
figure

Přátelé Výfuku se jali létat balónem. Avšak báli se, že uletí a dojde jim kyslík, a proto přivázali balón na pružinu, která byla pevně spojena se zemí, a začali kmitat. Nenatažená pružina měla délku $l_0=150 \mathrm{m}$ a nejvýše nad povrchem Země byli ve výšce $h=160 \mathrm{m}$. Balón, naplněn vzduchem o hustotě $\rho =0,90 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$, měl objem $V=2\;500 \mathrm{m^3}$. Hmotnost balónu a lidí v něm byla $m=800 \mathrm{kg}$. Běžná hustota vzduchu za normálního tlaku a teploty je $\rho _0=1,29 \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$.

1. Jak velkou vztlakovou silou byl balón nadnášen?

2. Jakou celkovou silou $F$ balón natahuje pružinu, je-li ve výšce $l_0$?

3. Pokuste se určit tuhost použité pružiny. Napovíme vám, že pro tuhost pružiny $k$ platí: \[\begin{equation*} F = k\Delta l = k(l-l_0)  , \end {equation*}\] kde $F$ je síla, která natahuje pružinu, $l$ je délka natažené pružiny a $l_0$ je délka pružiny v klidu.

4. S jakou frekvencí balón kmitá? Pro frekvenci kmitavého pohybu platí: \[\begin{equation*} f = \frac {1}{2\pi }\sqrt {\frac {kg}{F}}  , \end {equation*}\] přičemž $k$ vyjadřuje tuhost pružiny, $g$ tíhové zrychlení a $F$ je síla natahující pružinu.

 E. U-rampa

6
7
8
9
(7 bodů)

Organizátoři Výfuku se rozhodli, že si zajdou na minigolf. Při hraní si všimli, že na různé dráhy se hodí různé vlastnosti míčku a že záleží na tom, jak se k jamce odpálí.

Zkuste si i vy v různých případech prozkoumat chování materiálu. Zkonstruujte si doma U-rampu ve tvaru půlkruhu s minimální výškou $10 \mathrm{cm}$ (například z kartonu a drátků nebo ohnuté matrace). Poté si sežeňte několik malých kuliček z různých materiálů (například hopík, železnou kuličku či kuličku od myši) a pouštějte je z vrcholu rampy. Změřte, do jaké výšky jsou schopné kuličky na druhé straně rampy vyjet. Se stejnými míčky pak změřte i to, jak vysoko se odrazí, když je pustíte na zem ze stejné výšky, z jaké jste je pouštěli na U-rampě.

Porovnejte ztrátu energie při průjezdu rampou a při odrazu pro vaše kuličky. Ztrátu energie můžete popsat vydělením výsledné potenciální energie energií počáteční. V případě pádu podíl nazýváme koeficient restituce (neboli účinnost). Čím jsou rozdíly ve ztrátě energie způsobeny? Nezapomeňte, že čím vyšší dráhu zvolíte, tím přesnější výsledky obdržíte.

K následující úloze se vztahuje i tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt v naší brožurce výše.

 V. Mezi ploty

6
7
8
9
(7 bodů)
figure

Obr. 2: Průběh odebíraného výkonu navijáku v čase

figure

Obr. 1: Dobře čitelný graf

  1. Na přiloženém grafu na obr. 1 si můžeme demonstrovat, jak je důležité, aby údaje v něm byly čitelné. Odstranili jsme souřadnicovou mřížku a zvolili nevhodné měřítko a značení os. Určete graficky, jaká byla hodnota veličiny $b$ pro hodnotu závislé veličiny $a=-0,7$.
  2. V dalším grafu na obr. 2 si můžete prohlédnout časový průběh elektrického výkonu navijáku, kterým jeřábník na staveništi zvedal betonový panel o hmotnosti $m=1\;000 \mathrm{kg}$ při tíhovém zrychlení $g=9,8 \mathrm{m\cdot s^{-2}}$. Do jaké výšky jej zvednul?
    Nápověda: Elektrická práce je definována jako součin dvou veličin stejně jako dráha v kinematice. Můžeme s ní tedy pracovat obdobně, pomůže nám rozměrová analýza.
  3. Zaznamenejte si v průběhu jednoho týdne, kolik hodin či minut jste strávili každý den nějakou častou činností dle vašeho výběru – prací do školy, díváním se na televizi, používáním mobilu, kontaktem s kamarády, nebo čímkoli jiným. Vytvořte závislost stráveného času na kalendářním datu, ale graf nekreslete. Naopak vytvořte jej v alespoň jednom počítačovém systému zmíněném ve Výfučtení. Systém si můžete vybrat sami a nezapomeňte na to, aby byl graf čitelný a měl všechny náležitosti. Můžete jej připojit jako obrázek do PDF či vytisknout k řešení zasílanému poštou a napsat, který program jste zvolili.