Zadání 4. série 15. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Výfučí organizátoři mají rádi pizzu. Někdy je nebezpečné říkat veřejně své názory ohledně toho, zda máte či nemáte rádi pizzu s ananasem. Proto se každý organizátor vždy musí pořádně zamyslet, zda bude, nebo nebude říkat pravdu. Každý organizátor pronesl tři tvrzení, z nichž jsou pokaždé právě dvě pravdivá a jedno lživé:

1. Víťa: Buď já mám rád pizzu s ananasem a Kačka ji ráda nemá, nebo naopak já nemám rád pizzu s ananasem a Kačka ji má ráda. Kačka nebo Květa nemají rády pizzu s ananasem. Mája nebo já nemáme rádi pizzu s ananasem.
2. Šimon: Mám rád jakoukoliv pizzu. Na špenátové pizze se nachází špenát. Víťa má rád pizzu quattro formaggi.
3. Kačka: Mám ráda pizzu s ananasem. Květa má ráda salámovou pizzu. Jestliže má Víťa rád pizzu s ananasem, pak ji Mája nemá ráda.
4. Mája: Chutná mi pizza s ananasem. Adam nemá rád, když je na pizze ananas. Já i Víťa máme rádi pizzu s ananasem.
5. Adam: Mám rád pizzu s ananasem. Šimon by pizzu s ananasem nikdy nepozřel. Květa nemá ráda pizzu se salámem.
6. Květa: Mezi námi je právě jeden organizátor, který nemá rád pizzu s ananasem. Jestliže má Šimon rád pizzu s ananasem, pak je i Kaččina oblíbená pizza také pizza s ananasem. Víťa a Adam buď oba pizzu s ananasem rádi mají, nebo oba nemají.

Kteří z organizátorů nemají rádi pizzu s ananasem? Uvažujte, že každý buď ananasovou pizzu rád má, nebo nemá. Jakákoliv podobnost se skutečnými organizátory je čistě náhodná.

Organizátoři rádi pijí limonádu. Jednou se proto rozhodli, že na schůzku obstarají $2{,}5\mathrm{l}$ džbán limonády s 5% koncentrací šťávy. Hned při první degustaci (ochutnané množství limonády zanedbejte) ale zjistili, že je jejich oblíbená pochutina příliš sladká. Zavedli tedy pravidlo, že kdo si odlije sklenici limonády, musí (po uvážení, zda je limonáda stále příliš sladká) doplnit džbán sklenicí vody. Každá sklenice má objem $200\,\mathrm{ml}$ a všichni organizátoři považují limonádu za nepřeslazenou, pokud má koncentraci šťávy nejvýše $3\,\mathrm{\%}$, přičemž každý organizátor vypije právě jednu plnou sklenici limonády. Vyjádřete obecně koncentraci limonády po $n$-tém doplnění džbánu a následně vypočítejte koncentraci limonády ve džbánu po tom, co se napije 7 organizátorů. Bude v tento moment limonáda stále přeslazená?

Aleš napouští vodou z kohoutku svou láhev, která, když je prázdná, má hmotnost $m = 80\,\mathrm{g}$. Z kohoutku se láhev o celkovém objemu $V = 0{,}5\,\mathrm{l}$ napustí za čas $t = 5\,\mathrm{s}$. Jak velká síla působí na Alešovu ruku ve chvíli, kdy je láhev naplněna ze tří čtvrtin? Nakreslete graf závislosti této síly na čase během celého napouštění. Tíhovou sílu dopadající vody zanedbejte, uvažujte pouze tíhovou sílu samotné láhve a vody v ní. Předpokládejte, že objemový průtok vody je po celou dobu napouštění konstantní.

Eva se rozhodla strávit jeden semestr studiem v Itálii a během pobytu si přivydělávala v malé restauraci. Jednoho dne dorazila obrovská zásilka – vak olivového oleje přibližně ve tvaru ležícího válce, přičemž hladina oleje ve vaku se nacházela ve výšce $H = 1{,}5\,\mathrm{m}$ nad podlahou. Kvůli jazykové bariéře Eva nepochopila, že se má olej odebírat ventilem, a tak improvizovala a vyřezala ve výšce $h = 1{,}3\,\mathrm{m}$ nad podlahou díru v podstavě vaku tak, aby proud oleje vytékal ven kolmo na podstavu a dopadl do blízké nálevky vedoucí do podzemní nádrže. V jaké maximální vzdálenosti od okraje vaku může nálevka být, aby do ní olej alespoň zpočátku dopadal? Předpokládejte, že olej je ideální kapalina.

Monča na stáži manipuluje s hodně reaktivním a nebezpečným materiálem, který se uchovává v inertní atmosféře čistého argonu v takzvaném gloveboxu. Glovebox je vzduchotěsná uzavřená krabice, která má v sobě rukavice, díky kterým jde pracovat s materiálem uvnitř.

Ten, se kterým Monča pracuje, je kvádr o objemu $1{,}2\,\mathrm{m^3}$. Monča při práci používá dvě rukavice, které kvůli vyššímu tlaku za normálních podmínek uvnitř gloveboxu (tedy když je zrovna Monča nepoužívá) trčí ven. Uvnitř gloveboxu, když zrovna není používán, je teplota $21{,}2\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a tlak $112{,}8\,\mathrm{kPa}$. Argon považujte za ideální plyn s jednoatomovými molekulami.

1. Monča změřila, že když zastrčí ruce do rukavic, teplota uvnitř se zvýší na $21{,}6\,\mathrm{^\circ\mskip-2mu\mathup{C}}$ a tlak na $116{,}3\,\mathrm{kPa}$. Jaký objem mají obě rukavice, pokud uvažujeme, že mají stejný objem, když jsou zastrčené i vystrčené z gloveboxu?

2. Potom si Monča uvědomila, že s údaji, které má, může vypočítat, kolik plynu je uvnitř. Využijte objemu rukavic, který jste spočítali, a zjistěte molární množství argonu v gloveboxu.

3. Vypočítejte, jakou práci Monča vykoná, když strčí obě ruce do gloveboxu. Můžete uvažovat, že všechna vykonaná práce se změní na vnitřní energii plynu.

Viktor procházel přes farmářské trhy a všiml si, že se v jednom stánku prodávaly borůvky nikoliv na kilogramy, ale na litry. Hned ho napadlo, jestlipak se prodejce nesnaží zákazníky ošidit. Mezi jednotlivými kusy ovoce totiž zůstala spousta vzduchu – litrová nádoba tak neobsahovala jen borůvky, ale i prázdný prostor mezi nimi. Rozhodl se, že naměří, kolik vzduchu prodejce prodával.

Změřte, podobně jako Viktor, pro vámi zvolenou pevnou látku (např. čočku) tzv. koeficient zaplnění – tedy poměr skutečného objemu suroviny a objemu, který surovina v nádobě zabírá.

Jak psát experimenty

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

1. Spočítejte energii fotonu na hranici rentgenového záření a gama záření a fotonu na hranici mikrovlnného a infračerveného záření. Kolikrát větší energii má první zmíněný foton než ten druhý?

2. Dan si v noci hrál u svého bazénu s baterkou. Všiml si, že když do bazénu svítí bílým světlem, na dně se na hranici osvětlené a neosvětlené části objeví barevný pruh. Dan si hned uvědomil, že tento pruh je způsoben lomem světla na hladině vody, a zajímalo ho, jakou šířku tento pruh má. Protože se mu už do bazénu nechtělo lézt a měřit šířku pruhu přímo, rozhodl se ji spočítat.

   Krajní paprsek jeho baterky dopadá do bazénu pod úhlem $\theta = 41\,\mathrm{^\circ}$ vůči kolmici k hladině a bazén má hloubku $h = 1{,}5\,\mathrm{m}$. Index lomu fialové barvy ve vodě je $n_{\mathrm{v}} = 1{,}339$ a červené $n_{\mathrm{r}} = 1{,}331$, ve vzduchu je index lomu obou barev $n = 1{,}000$. Spočítejte stejně jako Dan šířku barevného pruhu na dně bazénu. Počítejte pouze s tím pruhem, který je způsoben zmíněným krajním paprskem.

Text Výfučtení 4. série Archiv Výfučtení