Zadání 5. série 12. ročníku

Tato úloha je určena pouze pro žáky šestých a sedmých ročníků.

Vladi si na FYKOSí soustředění vozí čtyři propisky (červenou, zelenou, černou a modrou) a na každém soustředění ztratí tři z nich. Jaká je pravděpodobnost, že se s ní po čtyřech soustředěních vrátí domů tatáž červená propiska, se kterou vyrážela na první?

Verča doma našla \ifyearbook\else zajímavý\fi kvádřík s celočíselnými délkami hran a objemem $294{\mathrm{cm}}^3$. Tento kvádřík však není obyčejný. Pokud by se prodloužila jedna jeho hrana, vznikla by krychle. Pomozte Verče určit rozměry kvádru.

Po zásahu torpédem se ponorce porouchal motor a v trupu se objevila díra o obsahu $S=90{\mathrm{cm}}^2$. Jak rychle musí námořníci díru ucpat, pokud mají v plánu následně opravit motor a s ponorkou se vynořit? Oprava motoru nebude možná, pokud do ponorky stihne natéct alespoň $V=70{\mathrm{m}}^3$ vody. Předpokládejte, že ponorka bezprostředně po zásahu torpéda měkce dosedla na podmořský útes, který se nachází v hloubce $h=120\mathrm{m}$. Zanedbejte efekty způsobené stlačováním vzduchu v ponorce.

Viktor postavil na poličku nad Jardovým stolem filodendron v květináči, který se plazí po nehmotné tyči ze středu květináče. Ten má tvar válce o poloměru $r=7\mathrm{cm}$ a hmotnosti $m=350\mathrm{g}$. Tyč je nakloněna vůči vodorovné rovině pod úhlem $60{}^{\circ }$. Filodendron roste rychlostí $4\mathrm{mm}$ za den. V době posledního měření měl délku $l_0=30\mathrm{cm}$ a má délkovou hustotu (tedy hmotnost připadající na jednotku délky) $\lambda =1,5\mathrm{g}\cdot {\mathrm{cm}}^{-1}$. Za jak dlouho se filodendron převáží a spadne Jardovi na stůl?

Malý Edgar si hrál s kuličkami různých hmotností. Našel jamku o hloubce $h=15\mathrm{cm}$ a umístil do ní kyvadélko s délkou závěsu $l=20\mathrm{cm}$, které se v jamce může volně kývat tak, že se ve svém nejnižším bodě nachází těsně nad dnem jamky. Na kyvadélko připevnil kuličku o hmotnosti $m=10\mathrm{g}$, vychýlil ho o úhel $90{}^{\circ }$ a nechal tuto kývající se kuličku narážet do kuliček, které položil na dno jamky.

1. Napřed pod kyvadélko umístil kuličku o stejné hmotnosti $m$, vychýlil kyvadélko o úhel $90{}^{\circ }$ a pustil kuličku. Tato kulička se pak v nejnižším bodě své trajektorie dokonale pružně srazila s kuličkou na zemi.

   Jakou rychlostí se bude nepřipevněná kulička pohybovat v okamžiku těsně po srážce? Stačí jí tato rychlost na to, aby unikla z jamky?

2. Poté Edgar pod kyvadélko umístil kuličku s dvakrát větší hmotností. Unikne z jamky tato kulička? Pokud ne, kam nejvýše se dostane?

3. Co se stane, pokud Edgar na kuličku z předchozí úlohy připevní nehmotnou plastelínu, která zajistí, že se kuličky při srážce k sobě dokonale přilepí? Jaká bude nyní rychlost kuliček po srážce?

V celé úloze předpokládejte, že se po srážce kuličky pohybují stále po stejné přímce a zanedbejte všechny odporové síly.

\ifyearbook

\fi Robert byl společně s dalšími organizátory Výfuku v čajovně. Při náročném vymýšlení úloh se mu podařilo rozlít kalíšek čaje na stůl tak, že ani trochu nesteklo na zem. Robert ihned vytáhl suchý kapesník a začal čaj utírat. Když kapesník už nic nenasál, Robert ho nechal okapat nad stolem, načež ho přemístil nad kalíšek a vyždímal čaj zpátky do kalíšku. Takto použitý kapesník vyhodil. Zajímalo by ho však, jakou část objemu čaje se mu podařilo zachránit a jaká část zůstala navždy v použitém kapesníku.

Pomozte Robertovi a experimentálně zjistěte, kolik procent objemu tekutiny lze výše popsaným způsobem zachránit. Místo čaje použijte vodu. Pro zvýšení přesnosti měření můžete rozlít větší objem vody a použít více kapesníků. Dejte si však pozor, abyste použitý vyždímaný kapesník vždy hned vyhodili a vodu nasávali novým, suchým kapesníkem.

Jak psát experimenty

S řešením této úlohy ti může pomoct krátký naučný text – tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt pod odkazem níže.

S modelem atomu se můžete setkat na každém kroku. Téměř všechny jsou ale nepřesné co se parametrů dráhy elektronu týče.

1. Spočítejte, v jaké vzdálenosti od jádra obíhá elektron podle Bohrova modelu v kationtu hélia $\mathrm{He}{\phantom{A}}^{+}$. Výsledek vyjádřete v jednotkách $\text{AA}$ (angstrom, $\text{AA}={10}^{-10}\mathrm{m}$). Uvažujte, že se elektron nachází v základním stavu (tedy s hlavním kvantovým číslem rovným jedné).

2. Při porovnávání velikosti jádra s velikostí celého atomu proslulo přirovnání k zrnku a fotbalovému hřišti. Jaký poloměr by musel mít fotbalový stadion coby elektronový obal z předchozí úlohy, aby makové zrno o poloměru $1\mathrm{mm}$ představovalo jádro hélia o poloměru $0,5\mathrm{fm}$?

3. Další zajímavou veličinou charakterizující v Bohrově modelu pohyb elektronu kolem jádra je frekvence oběhu. Určete, kolikrát za sekundu elektron dle Bohrova modelu naše jádro hélia oběhne.

Text Výfučtení 5. série Archiv Výfučtení