Termín odeslání: 26. 5. 2025 20:00:00
Výfuček dokáže porazit kohokoliv ve své oblíbené hře. Její pravidla jsou jednoduchá: Na stole leží 17 žetonů a dva hráči se po jednom tahu střídají v jejich odebírání. Hráč musí ve svém tahu odebrat právě 1, 2, nebo 3 žetony. Prohrává ten, kdo odebere poslední žeton(y).
Výfuček ze své šlechetnosti nechává vždy začínat soupeře. Dokážete odhalit Výfučkovu strategii? Pro které všechny počáteční počty žetonů by také fungovala?
Viktor si pořídil sud ve tvaru válce, aby mohl zachytávat dešťovou vodu na zalévání svých květin a šetřit tak přírodu. Sud má objem V=200 l a výšku h1=120 cm. Před bouřkou byl sud prázdný, ale po ní hladina vody dosahovala h2=30 cm pod jeho horní okraj. Voda do sudu stéká okapem ze střechy, která má plochu S=20 m2 a sklon α=60∘ (vůči vodorovné rovině). Pomůžete Viktorovi spočítat, kolik milimetrů srážek spadlo na metr čtvereční během bouřky?
Nápověda: Pokud během svého řešení nehodláte využít tzv. goniometrické funkce, může vám pomoci uvědomění, že vnitřní úhel 60∘ je velmi významný pro jeden konkrétní typ trojúhelníku.
Výfuček se rozhodl uspořádat letní táborák a opéct špekáčky. V noci ovšem pršelo a jeho připravené borové dřevo zmoklo. Suchá borovice má výhřevnost 4,4 kWh⋅kg−1. Jakou nejvyšší vlhkost (tj. množství vody v procentech celkové hmotnosti dřeva a vody) může dřevo mít, aby při jeho spálení uvolněná energie stále převyšovala energii potřebnou na odpaření obsažené vody, a Výfuček si tak mohl špekáčky opéct? Aby se voda při hoření rychle odpařila, je potřeba jí dodat energii 2,6 MJ⋅kg−1.
Viktor s Jardou si hrají na dětském hřišti. Poté, co se sklouzli ze skluzavky vysoké h=4,5 m (tzn. začátek skluzavky je 4,5 m nad zemí), se vsadili, kdo dřív dokáže od spodního konce skluzavky poslat svůj mobilní telefon až nahoru. Jestliže má Jardův mobil s povrchem klouzačky koeficient smykového tření f=0,35, jakou minimální rychlostí ho musí poslat, aby dojel až k jejímu hornímu konci? Skluzavka má po celé své délce konstantní sklon α=30∘.
Vojta si hrál s Hot Wheels dráhou a sestrojil smyčku smrti s poloměrem R jako na obrázku. Z rampy na ni pouštěl kuličku o poloměru r a zajímalo ho, jestli kulička smyčkou projede.
Veškeré ztráty mechanické energie zanedbejte a uvažujte, že se kulička valí po dráze bez prokluzování.
Nápověda: Rotující kulička má kromě kinetické energie posuvného pohybu i energii kinetickou rotační, kterou pro plnou homogenní kouli valící se bez prokluzování rychlostí v můžeme vypočítat jako Erot=15mv2 , kde m je hmotnost koule.
Když šla jednou Verča ze školy, potkala Anežku, a jak už to bývá, dala se s ní do řeči. Po chvilce si však uvědomily, že se zapovídaly déle, než by se jim líbilo – čas běžel až moc rychle. Než se stihly rozloučit, zamyslely se, jakými způsoby se dá měřit čas a jak vlastně fungují přesýpací hodiny.
Pokuste se změřit rychlost vyprazdňování libovolné sypké suroviny (například mouky nebo písku) z (komolého) kužele v závislosti na poloměru spodního kruhového otvoru kužele. Dejte pozor na to, abyste vždy odsypávali stejné množství sypké suroviny.
K následující úloze se vztahuje i tzv. Výfučtení. To můžeš nalézt v naší brožurce výše.